分段函数与二次函数.doc

问题背景：有A、B两家水果店，两家的西瓜销售价格如下： 西瓜的销售价格 A店 2元 /斤 B店 2元/斤（小于10斤） ， 1.5元/元（大于10斤、包括10斤） 提问：买x斤西瓜应该付多少钱？ 归纳：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示． 三.分段函数 1.概念：在函数的定义域内,对于自变量的不同取值范围,有着不同的解析式, 这样的函数叫做分段函数 2.定义域：分段函数的定义域是自变量的各段取值范围的并集 3.函数值：求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算． 4.函数图像：分段函数的图像是各段上图像的和 （一）、分段函数——例题讲解： 例1.如图所示，是某分段函数y=f（x）的图像， 试求其定义域、值域。 思考：画出函数的图像，并求f（2）、f（-2） 、分段函数的应用——生活中的分段函数 出租车计价问题 某市出租汽车收费标准如下：在3km已内（含3km已内）路程按起步价12元收费，超过3km以外的路程按2.1元／km收费．试写出收费额y关于路程x的函数解析式． 小结： 分段函数的概念 分段函数的函数值 分段函数图像的作法的一般步骤设，则的值为 A. B. C. D. 2、(2009山东卷)定义在R上的函数满足=， 则的值为（ ） A． B. C. 1 D. 2 3、给出函数，则（ ） A. B. C. D. 4、函数若则的所有可能值为 B. C.， , 5、（2009天津卷）设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6、设函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、已知是上的减函数，那么的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 8、（2010天津卷）设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、（2010全国卷）已知函数，若互不相等，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、（2010天津卷）设函数，，则的值域是（ ） A． B． C． D． 11、设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12、函数的零点个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 13.函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 14、设函数，则＝的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 A． B． C． D． 若的图像x=1对称，则c=_______． 将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．（另外：把它的顶点式，交点式写出来） 4. 已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是 A． B． C． D． 5. 已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________． 6. 已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围． 7. 若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________． 8. 已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值． 9. 设为实数，函数，． (I)讨论的奇偶性；(II)求的最小值． 10. 已知． (1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值． 11. 已知函数．给下列命题： ①必是偶函数；② 当时，的图像必关于直线x=1对称；③ 若 ，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是____