二元一次方程组的讲义.doc

教师辅导讲义 讲义编号： 组长签字： 签字日期： 学员编号： 年 级：初一 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 二元一次方程(组) 授课日期及时段 教学目标 1、了解二元一次方程组的概念及其定义。2、探索并掌握二元一次方程组的解法及其应用。 重点、难点 1、二元一次方程的简单应用? 2、二元一次方程解法的灵活性、多变性。 教 学 内 容 本周错题讲解 ? 二、知识点梳理 1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。??? 2、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。? 3、如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。???? 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 ???? 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。?? 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。?? ?? 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。??? 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决 消元的方法有两种：????代入消元法???? 例：解方程组 x+y=5 ①???? 6x+13y=89 ②???? ??? 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination?by?substitution)，简称代入法。????加减消元法???? 例：解方程组 x+y=9 ①???? x-y=5 ②????? 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination?by?addition-subtraction)，简称加减法。?? ?? 二元一次方程组的解有三种情况：???? 1.有一组解???如方程组 x+y=5 ①????x=-24/7??y=59/7?为方程组的解?? 6x+13y=89 ② ?2.有无数组解???如方程组 x+y=6①?? ? 2x+2y=12②?? ?因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解?? ?如方程组 x+y=4①?? ?2x+2y=10②，??? 因为方程②化简后为???x+y=5??这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。? ?注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。?? 教科书中没有的几种解法?? ??(一)加减-代入混合使用的方法.????例1 ? ?13x+14y=41?(1)???? 14x+13y=40?(2)???? 解:(2)-(1)得???x-y=-1???x=y-1?(3)???? 把(3)代入(1)得???13(y-1)+14y=41???? 13y-13+14y=41???? 27y=54????y=2???? 把y=2代入(3)得?x=1????所以:x=1,?y=2???? 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元 （二)换元法???? 例2 ??(x+5)+(y-4)=8???? (x+5)-(y-4)=4???? 令x+5=m,y-4=n???? 原方程可写为???m+n=8?? m-n=4????解得m=6,?n=2???? 所以 x+5=6,? y-4=2????所以x=1,?y=6???? 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 三）另类换元??? ?例3 ?x:y=1:4???? 5x+6y=29????令x=t,?y=4t???? 方程2可写为：5t+6*4t=29???? 29t=29???? t=1???所以x=1,y=4 三、经典例题 分析? 我们已经掌握一元一次方程的解法，那么要解二元一次方程组，就应设法将其转化为一元一次方程，为此，就要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示．方程(2)中x的系数是1，因此，可以先将方程(2)变形为用含y的代数式表示x，再代入方程(1)求解．这种方法叫“代入消元法”． 解：?由(2)，得? x=8(3y．???????????????????????????????????????