不等式与不等关系(第一课时).doc

不等式与不等关系(第一课时) 课题：不等式与不等关系 课时安排：第一课时 课标要求：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 三维目标 知识与技能： 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质 过程与方法： 通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 情感、态度与价值观： 通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 教学重点： 1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景； 2.了解不等式的性质，并会用其证明不等式. 教学难点：1.用不等式（组）正确表示出不等关系; 2.运用不等式的性质证明不等式。 教学辅助手段：ppt辅助教学 教学过程： 1.课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。（不等关系、不等符号、不等式） 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 （一）不等式的定义 用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠． （二）用不等式表示不等关系 引例1：我们常常会在公路上看到40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过 40km/h，写成不等式就是： 引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，我们可以用不等式组来表示，用大括号把两个不等式联立起来，大括号表示且的关系： 上述我们用不等式来表示不等关系，那么不等式有什么性质呢？我们先来研究两个实数的大小关系。 （三）不等式的性质 比较两实数大小 ； ； 。 好，接下来我们来研究一下不等式的八大性质： 性质1：若，则；若，则．即。 说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。 性质2：若，且，则。 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数； 性质2称不等式的传递性。 性质3：若，则。（不等式两边同时加上一个实数，不等式符号不变） 证明： 说明：性质3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法； 性质3推论： 即：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则） 性质4：如果且，那么，（不等式符号两边同时乘以一个正数，不等式符号不变） 如果且，那么。（不等式符号两边同时乘以一个负数，不等式符号改变） 性质5：若。（大数加大数大于小数加小数） 证明： 由性质5我们知道了，大数加大数大于小数加小数，那么大数乘大数会大于小数乘小数吗？ 如果不会成立，请举反例（反例：） 性质6：如果且，那么.(两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向) 证明： 性质7：如果， 那么 。 说明：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向。 性质7证明： ,不断利用性质6， 性质7推论：如果， 那么（n0）。 证明：已知函数在第一象限的图象单调递增，所以任意的， 3.例题讲解以及变式训练 例题1： 证明： 说明：这个性质叫做倒数的性质，即同号的两个数（同正或同负），大数的倒数反而小，大家要记住，以后证明的时候就可以应用这个性质。 例题2：（1）课本P74例1：已知 分析 ：证明可以看作证明，由可知只需证明。 证明：， 导与练P43例3（性质的应用：强调不等式性质成立的条件） （2）课本P74的练习1、2、3 导与练P43的变式3-1 D43变式3-1：对于实数 ①若 ②若 ③若 ④若 ⑤若 其中真命题的个数是 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 解：①：由于； ②：由于 ③：由于 ④：可以看成 0 ⑤: 4.作业 导与练D81 1—9，全品Q31 1—6 5.板书设计 不等关系与不等式 定义： 问题一： 问题二： 问题三： 性质： 例题： 练习： 课后反思：《不等关系与不等式》这节课内容看似简单，性质也容易理解，但真正掌握起来还是不太容易的。其中不等式性质1-4学生在初中时候已经接触过了，对学