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三角函数知识梳理 一、任意角和弧度制 1.角的分类：正角，负角，零角 2.象限角及终边落在坐标轴的角的范围。 3.若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系： 若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系： 角与角的终边互相垂直，则与角的关系： ）°≈57.30° 1°＝ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 扇形面积公式： 三、任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 注意：特殊角的三角函数值。15°和75° 例4．已知锐角终边上一点的坐标为求角=（ ） （B） （C）3 （D） 例5．已知角的终边过点，求的三个三角函数值。 2.. 三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 3.三角函数在各象限的符号。 4. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）商数关系：（用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 例6．（1）证明：； 证明：。 若，求的值 三、三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） 例7．化简： 四、三角函数的图像与性质 周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期） 例：与的周期是.的周期是. 2.三种常用三角函数的主要性质 函?? 数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定? 义? 域 值域 奇偶性 最小正周期 单? 调? 性 增 减 增减 增 无对称轴 3、形如的函数： （1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；—相位；―初相； 函数表达式的确定： A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝ ； （3）函数图象的画法： ①“五点作图法”：设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 函数的图象与图象间的关系： →： →： →： →： ①的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位 函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先） ，及的对称轴、对称中心及单调区间的求法。（复合函数） 例8.将函数的图像向左平移个单位，得到等于（） B、 C、 D、 例9．函数y=2sinx的单调增区间是（ ） A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z） B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） C．［2k－，2k］（k∈Z） D．［2k，2k＋］（k∈Z） 正余弦“三兄妹—”的内存联系 例10．已知求下列各式的值。 ⑴ ⑵ ⑶ 例11．已知，求的值。 五、三角恒等变形及应用 1．两角和与差的三角函数 ； ； 。 例12．已知，求cos。 例13．已知求 。 2．二倍角公式 ； ； 。 例14．化简下列各式：。 例15．若。 3．三角函数式的化简 常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。 （1）降幂公式 ；；。 （2）辅助角公式 ，。 例16．已知函数。当函数y取得最大值时，自变量x