三角函数变形与题型小结题.doc

三角函数变形与解题方法小结 三角函数变形基本方法。 1、“1”的代换。如化简：。 2、切割化弦。如化简：Sin40（tan10-）。 3、辅助角asinx+bcosx=sin（x+y）=cos（x-y）。 如：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如a=，b=2，sinB+cosB=，求角A的大小。 4、降幂（或升幂）。 如：函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求： （1）减区间 （2）最值 5、变角。 如：已知cos（450-）=，sin（2250+）=－，（450，1350），（0，450），求sin（+） 6、角化边。 （1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，求A （2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，试判断△ABC的形状。 7、边化角。 （1）在△ABC中，化简bcosC+ccosB。 （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=﹣， 求B。 8、和差化积。 （1）求y=sin（x+700）-cos（800-x）单调区间、对称轴、最值。 （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2A=sin2B，判断△ABC的形状。 9、积化和差。 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA=2cosB·sinC，判断△ABC的形状。 10、公式变形。 （1）已知0＜＜，tan+ （tan）-1=，试求sin（－）的值。 （2）求tan750-tan150-tan150·tan750的值。 二、题型归纳。 1、利用定义。 （1）若角的终边落在直线上，求． （2）设90°α180°,角α的终边上一点为P(x,),且cosα=x,求sinα与tanα的值 2、利用同角、诱导公式 （1）已知函数(1)若,试求的值;(2)若,求的值. 已知(I)化简(II)若是第三象限角,且,求的值在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. （2）化简： （3）已知函数 (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值和最小值 （4）已知为锐角,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值. （2）已知：和，且，，求、 5、利用正余弦定理 （1）在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.若,,求∠C和ΔABC的面积. 在△中,内角,,对边的边长分别是,已知. (1)若△的面积等于,求,; (2)若,求△的面积. 如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向,距离为n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向,距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东,求: (1)A处与D处之间的距离;(2)灯塔C与D处之间的距离. （2）在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,.(Ⅰ)求的值及的面积;(Ⅱ)求的值.已知.(1)求函数的单调递增区间和对称轴;(2)若,求的值.已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期及的最小值;(Ⅱ)若,且,求的值. 1）求函数的最大值，以及函数的单调递增区间； 2）若，，求的值。 （4）已知函数，． （1）确定这个函数的周期，并且用“五点法”作出此函数在一个周期内的简图． （2）若，求出此时函数的最大值，并求出取最大值时自变量的集合． （3）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到． 8、正切函数图象与性质 （1）函数的图像相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是（ ） A． B．0 C．1 D．－1 （2）设. （Ⅰ） 已知函数的图象可由函数的图象按向量平移得到. 求向量的坐标； （Ⅱ） 当时，求的值域. 9、三角形与三角函数 （1）已知函数=cos(2x) (I) 求函数f(x)的最小正周期及最大值;(II) 设A,B,C为ABC的三个内角,若AB=1,sinB=,,且C为锐角,求的长.已知,,其中,若函数,且的对称中心到对称轴的最近距离不小于(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,当取最大值时,,求的面积. 在中, (Ⅰ)求AB的值(Ⅱ)求的值 7 O x y B A C A D C B 北 120° 75° 30°