t22全等三角形(三).doc

第二十二讲 全等三角形判定 例1.如图，C是AB上一点，分别以AC和BC为一边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形CEB，AE和DC交于点F，BD交CE于点G。求证：（1）CF=CG（2）FG//AB 例2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE为∠ACB的平分线交AD于E，AF为∠BAD的平分线，交BC于F。求证：（1）△ACE≌△FCE；（2）EF∥AB。 例3、如图： AF=AC=AE，∠C=30°，∠ABF=15°，求∠BEA。 例4、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE. 例5、如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA, ∠AEB=90° ， 设AD＝ BC＝ 且 （1）求AD和BC的长； （2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论； （3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。 例6、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分∠BAC. 练习题 1、如图∠1＝∠2=200，AD=AB， ∠D＝∠B，E在线段BC上，则∠AEC=（ ） （A）200，（B）700，（C）500（D）800 2.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相 交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以DE为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个． ．已知在中，平 分，于，若，则 的周长为 ．．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．如图，在△ABC中，∠A∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC， 则∠BCM：∠BCN等于（ ） A1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4 7． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________． 8. 如图在8×8的正方形网格的图形中， 有十二棵小树，请你把这个正方形划分成四小块，要求 每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵小树， 你能行吗？ 9.用三种方法将一个等边三角形分成三个全等的图形. 10.一个零件的形状如图所示，若∠A=600，∠B=200，∠D=300， 则∠BCD= . 11．如图，在△ABC中，∠ABC=520，∠ACB=680，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数. 12． (1)如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形 ，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由． (2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是平方米，这条小路一共占地多少平方米？  2.已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：BD=CE 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,过点C任作一条直线CD，AE⊥CD, BD⊥CD，垂足分别为E、D。 求证：AE=BD+DE 4、如图，已知，均为等边三角形，BD、CE交于点F。 （1）求证：BD=CE （2）求锐角的度数。 5.已知：∠CAB=90°,AD⊥BC于D，∠B的平分线交AD于E,EF∥BC交AC 于F，EG∥AC交BC于G 求证：AE=FC 6.已知：如图，△ABC的边AB=8cm，AC=4cm，∠A的平分线与BC的中垂线交于D，DE⊥AB,DF⊥AC,求证：①AE=AF;②BE=CF③求AE的长。 金牌教研中心 2013春季初一数学22 6 博学精教 成就学生 （图１） E D B C F G A O C E D B A D