2《函数定义》导学案.doc

1.2.1函数的概念导学案 步骤一：自主探究 一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。 二、预习内容： 1.设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作:f=f(x),x∈A. 其中x叫做_______，数集A叫做______________________________． ⒊如果自变量取值，则由法则f确定的值y称为_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________． 4．区间的概念（1）区间的分类：_______________________________________叫_____________，表示为_________; ______________________________________叫_____________，表示为_________; ______________________________________叫_____________，表示为_________; 思考： (–∞，+∞) 表示___________; 有没有这样的区间：[–∞，+∞]，----？ 步骤二:知识整合、能力提升 一．考点突破 考点1.函数的三要素——定义域、值域、解析式 求定义域的方法： ①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______； (4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______ ②实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 对值域的理解： 若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有唯一的一个值 输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域． 因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域． 我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了。 【问题1】求函数ｙ＝的定义域。 解： 变式训练一：求函数ｙ＝的定义域； 解： 【问题2】已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【问题3】求函数ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域． 解： 变式训练二：求下列两个函数的定义域与值域： （1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}； （2）f (x)=( x-1)2+1．4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋx→y＝３x＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，求，ｋ，Ａ，Ｂ． 解： 变式练习三：求下列函数的值域： （1），，； （2）； k.Com] 【问题5】函数满足则常数等于（ ） A. B. C. D. 考点2.函数相等 （1）函数有要素，一般说只有三个要素全部相同时，两函数才可认为是同一函数。但由于值域是由定义域和对应关系共同决定的，所以，在实际中，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 【问题6】下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？ （1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝； （3）f(x)＝x2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．；②,，6]．③．[来源:Zxx 步骤三：课后巩固 一、选择题 　 ⒈函数的定义域是（　　　　） Ａ．{}　Ｃ．{}　　Ｂ．{}　 　Ｄ．{}　 ⒉已知函数ｆ(ｘ)的值域是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 5.函数的定义域是_______________________ 6.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________,ｆ[ｆ(a)]=___________________． 7.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8f（－2）＝10，则f（2