弹塑性力学-第六章.ppt

6.5 Tresca和Mises屈服条件的比较 一、简单应力状态下的比较 单向拉伸: (6.41) Mises 屈服条件: (6.40) 纯剪切: (6.43) (6.44) 基于某种金属屈服时 (6.42) 简单拉伸和纯剪时最大剪应力的数值不同 6.5 Tresca和Mises屈服条件的比较 一、简单应力状态下的比较 单向拉伸: (6.41) 纯剪时比较两个剪应力: (6.47) 两个条件的计算结果相差不大 Tresca 条件: (6.45) Mises 条件: (6.46) 6.5 Tresca和Mises屈服条件的比较 一、简单应力状态下的比较 纯剪时 s1/ss s1 =-s2 s2/ss -1 O -1 1 1 按最大剪切应力条件计算: 按形变能量条件计算: Mises条件与Tresca条件的比较 6.5 Tresca和Mises屈服条件的比较 二、屈服曲面的比较 垂直于轴线的平面与屈服面相交: Mises条件与Tresca条件的比较 (6.48) Tresca Mises h R O 正六边形 Tresca条件是正六边形: 6.5 Tresca和Mises屈服条件的比较 s1 s1 =-s2 s2 O E F A B C D G2 G1 H1 H2 -s1 =s2 平面应力状态塑性条件的图形表示 B点和E点： 表示二向等拉或等压的应力状态 A、C 、D 、F点： 表示单向应力状态 按最大剪切应力条件计算: 按形变能量条件计算: 二、屈服曲面的比较 6.6 屈服条件的实验验证 一、薄壁圆管受拉力P和内压力p作用 P P p p 设圆筒壁厚为t, 平均半径为r。 tr Lode参数: Mises屈服条件: (6.49) 6.6 屈服条件的实验验证 一、薄壁圆管受拉力P和内压力p作用 Mises屈服条件: (6.50) 从Lode参数可得: (6.51) (6.52) 6.6 屈服条件的实验验证 一、薄壁圆管受拉力P和内压力p作用 (6.53) 代入Mises条件 Mises屈服条件: 6.6 屈服条件的实验验证 一、薄壁圆管受拉力P和内压力p作用 (6.54) Tresca屈服条件: Mises屈服条件表示一条抛物线； Tresca屈服条件表示平行横坐标的直线 实验证明Mises屈服条件有较好的正确性 6.6 屈服条件的实验验证 二、薄壁圆管受拉力P和扭矩M作用 P P M M 设圆筒壁厚为t,平均半径为a。 ta 应力: (6.55) 主应力: (6.56) 6.6 屈服条件的实验验证 二、薄壁圆管受拉力P和扭矩M作用 (6.57) (6.58) Mises屈服条件: Tresca屈服条件: Mises屈服条件: Tresca屈服条件: (6.59) (6.60) 6.6 屈服条件的实验验证 二、薄壁圆管受拉力P和扭矩M作用 实验结果及与两种屈服条件的比较: 1 O Tresca Mises 实验结果更接近于Mises屈服条件 简单拉伸时两个屈服条件重合 纯剪切时两个屈服条件相差最大 6.6 屈服条件的实验验证 三、应力应变关系的实验验证 0.2 0.4 0.6 0.8 +1 -1 O +1 μ ? μ ? 复杂应力状态下如何考虑应力分量与应变分量的关系？ 考虑应力应变的Lode参数 应力Mohr圆和应变Mohr圆相似 由左图相似性可得： 应力主轴和应变主轴一致 6.6 屈服条件的实验验证 例题： 薄壁圆筒受拉力P和扭矩M的作用，写出该情况的Tresca和Mises屈服条件。若已知r=50mm，t=3mm，ss=400MPa，P=150kN， M=9kNm，试分别用两种屈服条件判断圆筒是否进入屈服状态。 解： 先求应力： 用Tresca屈服条件判断： 用Mises屈服条件判断： 屈服 未屈服 6.7 加载条件和加载曲面 应力强化： 交叉效应： 加载条件： 加载曲面： 在简单拉压时，经过塑性变形后，屈服应力提高的现象 拉伸塑性变形，使压缩屈服应力降低(Bauschinger效应),并且还影响剪切屈服应力等的现象。 材料经过初次屈服后，后继的屈服条件将与初始条件不同。这种发生变化了的后继屈服条件称为加载条件。 应力空间内与加载条件对应的曲面 概念： 进一步发生塑性变形的条件： 理想塑性材料： 加载面 屈服面 加载面?还依赖于塑性应变的过程。即它与此刻的?ijp状态有关，还依赖于整个应变历史(K)。因此，一般加载面为： (6.62) 6.7 加载条件和加载曲面 一、等向强化模型 (6.65) 单向拉压情况： 令: (6.63) (6.64) 复杂应力状态： 假定加载面就是屈服面做相似扩大 应变历史及强化程度的参数 6.7 加载条件和加载曲面 一、等向强化模型 在Mises屈服条件下： (6