232《平面向量的基本定理及坐标表示》.doc

2．3．2《平面向量的基本定理及坐标表示》 【学习目标】 了解平面向量的正交分解，会用坐标表示向量，掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示，理解向量共线的坐标表示 【重点难点】 平面向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示 【学习过程】 一．预习导引 1、平面向量的正交分解 把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。 2、向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，这样，平面内的任一向量都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作=___________此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。 3、几个特殊向量的坐标表示 = ，= ，= 。 4、以原点O为起点作向量，设，则向量，的坐标_____________，就是___________；反过来，终点A的坐标___________也就是__________________。 5、两个向量和差的坐标运算 已知：，为一实数 则=______________________。=___________ __。 即两个向量和（差）的坐标分别等于__________________ ____。 6、数乘向量和坐标运算=____________________________ 即实数与向量的积的坐标等于：_______________________________________。 7、向量的坐标表示 若已知,，则=_____________=___________________ 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的________________________。 8、两向量平行（共线）的坐标表示 设，其中则等价于______________________。 二、典型例题 例2、设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； 当点P是线段P1P2的一个4等分点时，求点P的坐标.【有三个】 有无简便方法 练习：如下图，当时，点P的坐标是什么？ 例3、已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 三、课堂检测 1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则=_______________，=_________________,=__________________。 2、已知向量= 4,它的方向与x轴的正方向的夹角是30°，则的坐标为_____________。 3、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点_________________、 3、设则=_________________ 4、若点A的坐标是，向量的坐标为，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 5、已知与平行且方向相反的向量的是（ ） A． B． C． D． 6、已知，且A、B、C三点共线，则C点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 2、若向量＝（x+3，x2－3x－4）与相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为 A、－1 B、－1或4 C、4 D、1或－4 四、归纳小结 五、课外作业 一、选择题 1、已知向量则与的关系是（ ） A．不共线 B．相等 C．同向 D．反向 2、若A(x