2014届高考数学：161不等关系与不等式.doc

一、选择题 1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　　) A．必要不充分条件　　　　B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：a＋c＞b＋d不能推出a＞b且c＞d，反之a＞b且c＞d可以推出a＋c＞b＋d，故选A. 答案：A 2．给出三个条件：ac2＞bc2；＞；a2＞b2.其中能分别成为a＞b的充分条件的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：ac2＞bc2a＞b，故ac2＞bc2是a＞b的充分条件； ＞D a＞b，故不合题意； a2＞b2Da＞b，也不合题意． 答案：B 3．若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　) A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1 D. 解析：特殊值法，取a1＝b1＝，a2＝b2＝，则a1b1＋a2b2＝＞，a1a2＋b1b2＝＜，a1b2＋a2b1＝＜，故选A. 答案：A 4．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　) A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n 解析：当a＞1时，a2＋1＞2×a×1＝2a＝a＋a＞a－1＞0，因此有loga(a2＋1)＞loga(2a)＞loga(a－1)，即有m＞p＞n，选B. 答案：B 5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 解析：设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T＝＋＝＋＝，ta＋tb＝s2t＝， T－2t＝－＝s× ＝＞0， 即乙先到教室． 答案：B 6．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：－＞0＞0，任意两个作为条件，余下的作为结论，组成的命题都是真命题． 答案：D 二、填空题 7．已知－1＜2a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是__________． 解析：取特殊值a＝－，计算可得A＝，B＝，C＝，D＝.D＜B＜A＜C. 答案：D＜B＜A＜C 8．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是__________________． 解析：＋－(＋)＝＋ ＝(a－b)(－) ＝. a＋b＞0，(a－b)2≥0， ≥0. ∴＋≥＋. 答案：＋≥＋ 9．已知－≤α＜β≤，则的取值范围是________；的取值范围是__________． 解析：－≤α＜，－＜β≤， －π＜α＋β＜π. －＜＜. －≤β＜，－π≤α－β＜π. －≤＜. 又α－β＜0，－≤＜0. 答案：　 三、解答题 10．已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，比较M与N的大小关系． 解析：由已知，得a＞0，b＞0,0＜ab＜1，于是 M＝＋＝＋＞＋＝N.所以M＞N. 11．设f(x)＝logx3x＋1，g(x)＝2logx2＋1，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)和g(x)的大小． 解析：f(x)－g(x)＝logx3x－logx4＝logx. (logxx的正负取决于x、x与1的大小，故分三类讨论)． 当x＝1，即x＝时，logxx＝0， f(x)＝g(x)； 当0＜x＜1且0＜x＜1或x＞1且x＞1， 即0＜x＜1或x＞时，logxx＞0，f(x)＞g(x)； 当1＜x＜时，logxx＜0，f(x)＜g(x)． 12．已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调递减函数，α，β，γR且α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0.试说明f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系． 解析：由α＋β＞0，得α＞－β. f(x)在R上是单调减函数，f(α)＜f(－β)． 又f(x)为奇函数，f(α)＜－f(β)． f(α)＋f(β)＜0，同理f(β)＋f(γ)＜0. f(γ)＋f(α)＜0， f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.