2014届数学必修一习题.doc

编号1 1由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （ ） A. p或q为真，p且q为假，非p为真 B. p或q为假，p且q为假，非p为真 C. p或q为真，p且q为假，非p为假 D. p或q为假，p且q为真，非p为真 2 给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有 （ ） A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 剖析：原命题和逆否命题为真. 答案：B 3.如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为 （ ） A.p且q B.p或q C.p或q D.q或p 解析：p且q的否定为p或q. 经典考题： （2004年湖北，15）设A、B为两个集合.下列四个命题： 4.AB对任意x∈A，有xB；②ABA∩B=；③ABAB；④AB存在x∈A，使得xB. 其中真命题的序号是____________.（把符合要求的命题序号都填上） 能力提高： 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条. A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”， B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”， C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？ 充要条件 1.充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件. 2.必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件. 3.充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的. 举例：x＞0，x＜0，x2 ＞0，/x/＞0之间的关系 小试牛刀： 5. ac2＞bc2是a＞b成立的 （ ） A.充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知关于x的一元二次方程 mx2－4x+4=0 ① x2－4mx+4m2－4m－5=0 ② 求使方程①②都有实根的充要条件. 经典考题： 8.（2005年春季上海，16）若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：若a＞0且b2－4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，则不一定成立.如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0.因此应选A. 9.（2004年福建，3）命题p: 若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件； 命题q:函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 （ ） A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 10. 使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是 （ ） A. x＜0 B. x≥0 C. x∈{－1，3，5} D. x≤－或x≥3 反馈练习： 11. 若条件p:a＞4，q:5＜a＜6，则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.（2004年重庆，7）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.（2003年北京高考题）“cos2α=－”是“α=kπ+，k∈Z”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件