2013濮阳市升级考试高二数学理科答案.doc

高中二年级升级考试数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 ACCCA, ABCCA, CC 二、填空题 13. （-3，-1） 14. 6 15. 60 16 . n2(n＋1)2解　(1)因为cos B＝，所以sin B＝. 由正弦定理＝，可得＝， 所以a＝.……………………………………..4分 (2)因为ABC的面积S＝ac·sin B，sin B＝， 所以ac＝3，ac＝10. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20. 所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.所以a＋c＝2……………解　(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得 故数列{an}的通项公式为an＝2－n.…………………………..4分 (2)设数列的前n项和为Sn， ＝＝－， Sn＝－. 记Tn＝1＋＋＋…＋， ① 则Tn＝＋＋＋…＋， ② ①－得：Tn＝1＋＋＋…＋－，……………………Tn＝－.即Tn＝4－. Sn＝－4＋＝4－4＋＝也可以. 19. (1)证明　因为DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD. 从而BD2＋AD2＝AB2，故BDAD. 又PD底面ABCD，可得BDPD.又AD∩PD＝D. 所以BD平面PAD.故PABD. ……………………………4分 (2)解　如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则 A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)． ＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1,0,0)．…………..6分 设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则 即 因此可取n＝(，1，)．…………………………………………设平面PBC的法向量为m，则 可取m＝(0，－1，－)，……………………………………10分 则cos〈m，n〉＝＝－. 故二面角A-PB-C的余弦值为－.……………………………..12分 20. 解　(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4， P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3,4)，则XX 0 1 2 3 4 P ……………………6分 (2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝， P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝， P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝， E(Y)＝3 500×＋2 800×＋2 100×＝2 280， 所以此员工月工资的期望为2 280元．………………………..12分 21解：（）， ， ，， -----------------------------------------4分 （）设直线BD方程为 ----① -----② ， 设为点到直线BD的距离， ，当且仅当，时，的面积最大，最大值为----8分 （）设，直线、的斜率 、，则 = ------* 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得 =0，即0---------------------------12分 定义域为 ………………2分 令得；令得； 所以……………………4分 （2）函数的定义域是. ……………5分 当时， 令，即， 所以或 ………………6分 ①当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是,符合题意； ②当时，即时，在［1，e]上的最小值是，不合题意； ③当时，即时，在［1，e]上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意。 综上可知，的取值范围. … ……………8分 （3）设，则， 只要在上单调递增即可. ………………9分 而 当时，，此时在上单调递增； …………………10分 当时，只需在上恒成立，因为，只要， 则需要， ………………………………11分 对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需， 即. 综上. ……………………………12分 A B D O Y X