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27辅助线做法二
第二十六讲 辅助线做法二
主讲教师: 学生:
【知识纵横】
遇到求证一条线段等于另两条线段之和时,一般方法是截长补短法:
1、 截长:在长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条;
2、 补短:将一条短线段延长,延长部分等于另一条短线段,然后证明新线段等于长线段。
【典型例题】
例1.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE。
例2 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,
求证: ∠ADC+∠B=180o
例3 已知:如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=108°,BD平分ABC。
求证:BC=AB+DC。
例4 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,DM⊥AB于M,且AM=MB。求证:CD=DB。
【课后作业】
1.如图,AB∥CD,AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE,求证:AD=AB+CD。
2. 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,
BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。求证: BD=DE+CE
3.已知AB=AC,∠BAC=120°,AB边的垂直平分线交AB于D,交CA的延长线于E,
求证:BC=2DC
4.已知CE、AD是△ABC的角平分线,∠B=60°,求证:AC=AE+CD
5. 已知:如图23,在(ABC中,(A=2(B,CD是(C的平分线,求证:BC=AC+BD.
6. 如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,
DE⊥AB于E,且ABAC,求证:BE-AC=AE.
7.已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且AE=BD,连接CE、DE。求证:EC=ED
金牌教研中心 2013春季初一数学20
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博学精教 成就学生
C
D
B
E
A
A
B
C
D
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D
B
M
A
B
C
D
B
C
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A
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