徐瑞霞 七年级数学下册：5.1.1 相交线 课件5.ppt

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 云南民族大学附属中学 徐瑞霞 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；（重点） 2.掌握对顶角的性质和它的推证过程，并会用几何语言步步有据的进行有关的推理和计算．（难点） 情境引入 如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),能怎么办呢？ (2)量一量这几个角的度数？你能发现什么规律?你能否把它们分类？ 问题:请你画出任意两条相交直线,回答： (1)这两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 合作探究 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2的顶点、边有怎样的位置关系？ 有一个公共顶点 合作探究 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线 1 2 3 4 A B D O C 邻补角和对顶角 图中还有哪些邻补角？ 发现1 1 2 3 4 A B C D O 邻补角：两条相交直线所形成的角中，有公共顶点和一条公共边，另一边互为_ ________的两个角互为邻补角. 反向延长线 思考：互补的角是邻补角吗？ 1 2 3 4 A B C D O 图中还有哪些角也是对顶角呢？ 发现2 ∠1与∠3有怎样的位置关系？ 对顶角：两条相交直线所形成的角中，有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的 的两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠3 注意(1)辨认对顶角： 一看是不是两条直线相交所成的角， 二看是不是有公共顶点； 三看是不是没有公共边. (2)对顶角是成对存在的。 例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ （1） （2） （3） 1 2 1 1 2 2 练一练 （2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 1 2 （6） 合作探究 O A B C D 对顶角相等 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等. 对顶角的性质: 为什么? 已知：直线AB与CD相交于点O (如图),求证∠1=∠3 （或∠2=∠4）。 解：∵直线AB与CD相交于点O（已知） ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180（邻补角定义） ∴∠1=∠3（等角的补角相等） 合作探究 应用格式：∵直线AB与CD相交于点O ∴∠1=∠3 （对顶角相等） O B C D 4 3 2 1 A 同理可得：∠2=∠4. 现在，你能解决老师课前的问题了吗？ 合作探究 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例2:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。 ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40° 解: ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140° 变式训练：如上图，若∠2是∠1的3倍，求各个角的度数。 用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的! 例题学习 （对顶角相等） （等量代换） （对顶角相等） （邻补角的定义） （已知） 角的名称 邻补角 对顶角 位置关系 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 1、有公共顶点 1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线 数量关系 邻补角互补 对顶角相等 课堂小结 布置作业 课本第8页第8题 8、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°, OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。 A B C D E O 必做题 合作探究 拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 讨论交流 2 6 12 n(n-1) 4054182 课后反思 1.谈谈你的收获？ 2.还存在什么困惑？