2014届高考数学：154数列求和.doc

一、选择题 1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　) A．2n＋n2－1　　　　　　　B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2 解析：Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2. 答案：C 2．(2013·武汉质检)已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝(　　) A．13 B．10 C．9 D．6 解析：an＝＝1－， Sn＝n－＝n－1＋＝， n＝6. 答案：D 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＝ (nN*)，则S2009的值为(　　) A. B.－1 C. D.－1 解析：an＝＝－， S2009＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝，故选C. 答案：C 4．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15. 答案：A 5．1＋(1＋2)＋(1＋2＋22)＋…＋(1＋2＋22＋…＋210)的值是(　　) A．211－11 B．211－13 C．212－13 D．213－11 解析：设an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，则an＝＝2n－1， S11＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(211－1) ＝2＋22＋…＋211－11 ＝－11 ＝212－13. 答案：C 6．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(　　) A. B．－ C．(－1)n＋1 D．以上答案均不对 解析：当n为偶数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－(2n－1)＝－＝－； 当n为奇数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2＝－＋n2＝. 综上可得， 1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1. 答案：C 二、填空题 7．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n (nN*)，则S100＝__________. 解析：n为奇数时，an＝1，n为偶数时，an＝n S100＝50×1＋2＋4＋…＋100 ＝50＋＝2600 答案：2600 8．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，则log4S10＝__________. 解析：an＋1＝3Sn， an＝3Sn－1(n≥2)． 两式相减得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an， an＋1＝4an，即＝4. {an}从第2项起是公比为4的等比数列． 当n＝1时，a2＝3S1＝3， n≥2时，an＝3·4n－2， S10＝a1＋a2＋…＋a10 ＝1＋3＋3×4＋3×42＋…＋3×48 ＝1＋3(1＋4＋…＋48) ＝1＋3× ＝1＋49－1 ＝49. log4S10＝log449＝9. 答案：9 9．若＝110(xN*)，则x＝__________. 答案：10 三、解答题 10．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{}的前n项和． 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得 解得 故数列{an}的通项公式为an＝2－n. (2)设数列{}的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，故S1＝1， ＝＋＋…＋. 所以，当n＞1时， ＝a1＋＋…＋－ ＝1－(＋＋…＋)－ ＝1－(1－)－ ＝ 所以Sn＝. 综上，数列{}的前n项和Sn＝. 11．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和． 解析：(1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝. 由条件可知q＞0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，得a1＝. 故数列{an}的通项公式为an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－. 故＝－＝－2(－)， ＋＋…＋＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－. 所以数列{}的前n项和为－. 12．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋＋…＋(n为正整数)，求数列{bn}的前n项和Sn. 解析：(1)方法一：设等差数列{an}的公差为d，则