2014届高考数学：152等差数列及其前n项和.doc

一、选择题 1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．14　　　　　　　　　　　B．21 C．28 D．35 解析：由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28. 答案：C 2．已知{an}是等差数列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n项和Sn最小的n是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：由S3＝S7得a4＋a5＋a6＋a7＝0，即a5＋a6＝0， 9d＝－2a1＝18，d＝2. Sn＝－9n＋n(n－1)×2＝n2－10n. 当n＝－＝5时，Sn最小． 答案：B 3．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，nN*，则S10的值为(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以a＝a3a9，又因为公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5(20＋2)＝110，故选择D. 答案：D 4．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(nN*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　) A．0 B．3 C．8 D．11 解析：因为{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝＝2.于是b1＝－6，且bn＝2n－8(nN*)，即an＋1－an＝2n－8，所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3. 答案：B 5．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011，－＝2，则S2011的值为(　　) A．－2010 B．2010 C．－2011 D．2011 解析：＝＝a1＋(n－1)， {}为以a1为首项，以为公差的等差数列． －＝2×＝2. d＝2. S2011＝2011×(－2011)＋×2＝－2011. 答案：C 6．已知在等差数列{an}中，对任意nN*，都有an＞an＋1，且a2，a8是方程x2－12x＋m＝0的两根，且前15项的和S15＝m，则数列{an}的公差是(　　) A．－2或－3 B．2或3 C．－2 D．－3 解析：由2a5＝a2＋a8＝12，得a5＝6，由S15＝m得a8＝.又因为a8是方程x2－12x＋m＝0的根，解之得m＝0，或m＝－45，则a8＝0，或a8＝－3.由3d＝a8－a5得d＝－2，或d＝－3. 答案：A 二、填空题 7．设Sn是等差数列{an}(nN*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝__________. 解析：设数列的公差为d，则3d＝a4－a1＝6，得d＝2，所以S5＝5×1＋×2＝25. 答案：25 8．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为__________． 解析：设{an}的首项，公差分别是a1，d，则 ， 解得a1＝20，d＝－2， S10＝10×20＋×(－2)＝110. 答案：110 9．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝__________. 解析：根据已知条件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，而由等差数列性质得，a3＋a6＝a4＋a5，所以，a4＋a5＝0，又a4＝1，所以a5＝－1. 答案：－1 三、解答题 10．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2. 从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35， 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又kN*，故k＝7为所求结果． 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn. (1)若a4＝－15，公差d＝3，求Sn的最小值； (2)若a2＝9，S4＝40，且数列{}成等差数列，求实数c的值． 解析：(1)由已知，得a1＋3d＝－15， d＝3，a1＝－24， an＝a1＋(n－1)d＝3n－27. 令an≤0，得n≤9，且a9＝0， 该数列前8项或前9项的和最小，最小值为 8×(－24)＋×3＝－108. (2)由a2＝9，S4＝40得 ∴Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋6n，