2014届高考数学：142平面向量基本定理及坐标表示.doc

一、选择题 1．设a＝(sinx，)，b＝(，cosx)，且ab，则锐角x＝(　　) A.　B.C. D. 解析：a＝(sinx，)，b＝(，cosx)，且ab， sinxcosx－×＝0，即sin2x－＝0. sin2x＝1. 又x为锐角，2x＝，x＝. 答案：B 2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，，由此解得m＝2，n＝，点D，选A. 答案：A 3．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC＝60°，设＝λ＋，则实数λ等于(　　) A. B.C. D．3 解析：由＝λ＋，得λ＝－＝， 与共线． 设C(x，)(x＜0)，AOC＝60°，BOC＝30°. ＝tan30°＝.x＝－1.＝(－1,0)． ＝(－3,0)，λ＝. 答案：C 4．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C(x，y)满足＝α＋β，其中α，βR，且α＋β＝1，则x，y满足的关系式为(　　) A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－1)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 解析：由＝α＋β，得(x，y)＝(3α－β，α＋3β)． ∴ ∵α＋β＝1，x＋2y－5＝0. 答案：D 5．若P＝{α|α＝(－1,1)＋m(1,2)，mR}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2,3)，nR}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　) A．{(1，－2)} B．{(－13，－23)} C．{(－2,1)} D．{(－23，－13)} 解析：P中，α＝(－1＋m,1＋2m)， Q中，β＝(1＋2n，－2＋3n)． ∴ 此时α＝β＝(－13，－23)． 答案：B 6．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝(m，＋sinα)，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是(　　) A．[－6,1] B．[4,8] C．(－∞，1] D．[－1,6] 解析：由a＝2b知 又cos2α＋2sinα＝－sin2α＋2sinα＋1 ＝－(sinα－1)2＋2 －2≤cos2α＋2sinα≤2 －2≤λ2－m＝(2m－2)2－m≤2 ≤m≤2. ∴＝＝2－[－6,1]． 答案：A 二、填空题 7．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________. 解析：a－2b＝(，3)，根据a－2b与c共线，得方程3k＝·，解得k＝1. 答案：1 8．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________． 解析：设a＝(x，y)，x＜0，y＜0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2(舍去)，或者x＝－4，y＝－2，即a＝(－4，－2)． 答案：(－4，－2) 9．设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是________． 解析：＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)． A、B、C三点共线，∥. ∴＝. 2a＋b＝1. ＋＝＋＝4＋＋≥4＋2 ＝8，当且仅当＝时取等号． ＋的最小值是8. 答案：8 三、解答题 10．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)． (1)若ab，求tanθ的值； (2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值． 解析：(1)因为ab，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝. (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以 1－2sin2θ＋4sin2θ＝5. 从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin(2θ＋)＝－. 又由0＜θ＜π知，＜2θ＋＜，所以2θ＋＝或2θ＋＝. 因此θ＝，或θ＝. 11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试问： (1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由． 解析：(1)＝(3,3)， ＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)． 若P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－； 若P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－； 若P在第二象限，则，解得－＜t＜－. (2)＝(1,2)，＝＋＝(3－3t,3－3t)， 若四边形OABP为平行四边形， 则＝，而无解， 四边形OABP不能成为平行四边形． 12．在ABCD中，A(1,1)，＝(