2014届高考数学一轮练之乐：182两条直线的位置关系.doc

一、选择题 1．若P点在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为(　　) A．(1,2)　　　　　　　B．(2,1) C．(1,2)，或(2，－1) D．(2,1)，或(－1,2) 解析：设P(a,5－3a)， 则d＝＝＝. |2a－3|＝1. a＝2，或a＝1. P点坐标为(2，－1)，或(1,2)． 答案：C 2．若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：如图，作出直线x＋y－1＝0的图象，它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线y＝kx－1过点(0，－1)，因此，直线y＝kx－1与直线x＋y－1＝0交点在第一象限时，k＞1，选择C. 答案：C 3．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)、B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：l的斜率为－1，则l1的斜率为1， kAB＝＝1，a＝0. 由l1l2，－＝1，b＝－2，所以a＋b＝－2. 答案：B 4．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(　　) A. B．－ C．2 D．－2 解析：l2、l1关于y＝－x对称，l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，l2的斜率为，故选A. 答案：A 5．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　) A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0 C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0 D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 解析：设所求直线方程为y－4＝k(x－3)， 所以kx－y＋4－3k＝0， 由已知得，＝， k＝2或k＝－. 所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0. 答案：D 6．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，由于ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h＝2，即h＝，由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个． 答案：A 二、填空题 7．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝__________. 解析：根据题意知，当m＝0时，两直线不会垂直，故m≠0.因直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0的斜率分别为和－，由垂直条件得·(－)＝－1，故m＝1. 答案：1 8．若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为__________． 解析：l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补．因为两坐标轴垂直，故l1l2， 即2m＋10＝0，m＝－5. 答案：－5 9．点P(0,1)在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax－y＋b＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程为__________． 解析：由已知，有 解得 即ax＋y－b＝0为x－y－1＝0， 设x－y－1＝0关于x＋y－1＝0对称的直线上任一点(x，y)，点(x，y)关于x＋y－1＝0的对称点(x0，y0)必在x－y－1＝0上，且 则代入x－y－1＝0，得x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0 三、解答题 10．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程． (1)l′与l平行且过点(－1,3)； (2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4； (3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线． 解析：(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－， 又l′∥l，kl′＝kl＝－. 直线l′：y＝－(x＋1)＋3， 即3x＋4y－9＝0. (2)l′⊥l，kl′＝. 设l′与x轴截距为b，则l′与y轴截距为b， 由题意可知，S＝|b|·|b|＝4，b＝±. 直线l′：y＝x＋或y＝x－. (3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线， l′与l关于原点对称． 任取点在l上(x0，y0)，则在l′上对称点为(x，y)． x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0. l′为3x＋4y＋12＝0. 11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点， (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方