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微积分4.7
一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、小结 * * 无穷限的广义积分 无界函数的广义积分 小结 思考题 作业 4.7 广义积分 (反常积分) improper integral 常义积分 积分区间有限 被积函数有界 积分区间无限 被积函数无界 常义积分的极限 广义积分 推广 例1 计算广义积分 解 几何意义 注 为了方便起见, 规定: 对广义积分可用如下的简记法使用N--L公式, 这时反常积分的收敛与发散取决于 和 是否存在. 例 计算广义积分 解 例 解 考虑 由于被积函数为奇函数, 积分区间又为对称区间, 由定义可知 因而 只有上述两个极限都存在时, 才能使广义 但是上述两个极限都不存在. 故知 积分收敛. 不成立的. 注 对于广义积分来说, 对称区间上的性质 发散! 证 例 证明广义积分 收敛, 发散. 证 因此 收敛, 其值为 发散. * 例 证明广义积分 并求其值. 令 例 证明 解 1.计算 解 2.位于曲线 下方, x轴上方的 无界图形的面积是 解 定义中C为瑕点，以上积分称为瑕积分. 例 计算反常积分 解 为瑕点, 直线x = 0与x = a 位于曲线 x 轴之上, 之间的图形面积. 几何意义 之下, 注 为了方便起见, ? 由N—L公式, 则 规定: ? 证 * 例 计算广义积分 解 故原广义积分发散. 例 计算广义积分 解 瑕点 例 求 解 发散. 也发散. 注 错误的做法: 例 解 注 此广义积分经变量代换化成了定积分. 例 下面是 发散 无穷区间上无界函数的 广义积分. 发散, 发散. 发散. 例 解 试用分段函数表示 试用分段函数表示 * * * *
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