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第六节 旋转曲面与二次曲面 一、旋转曲面 二、二次曲面 三、小结 思考题 二、二次曲面 三、小结 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上. （2）用坐标面 与曲面相截 截得中心在原点的双曲线. 实轴为 轴， 虚轴为 轴. 双曲线的中心都在 轴上. 与平面 的交线为双曲线. 实轴与 轴平行, 虚轴与 轴平行. 实轴与 轴平行, 虚轴与 轴平行. 截痕为一对相交于点 的直线. 截痕为一对相交于点 的直线. （3）用坐标面 ， 与曲面相截 均可得双曲线. 单叶双曲面图形 x y o z 平面 的截痕是两对相交直线. 双叶双曲面 x y o 旋转曲面、椭球面、抛物面、双曲面、截痕法. （熟知这几个常见曲面的特性） 思考题 方程 表示怎样的曲线？ * 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 播放 旋转过程中的特征： 如图 将 代入 得方程 解 圆锥面方程 例2 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程． 旋转双曲面 旋转椭球面 旋转抛物面 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 一、旋转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 由一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 三元二次方程表示的曲面称为二次曲面． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面． （一）椭球面 椭球面与三个坐标面的交线： 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 的交线为椭圆 同理与平面 和 的交线也是椭圆. 椭球面的几种特殊情况： 旋转椭球面 由椭圆 绕 轴旋转而成． 旋转椭球面与椭球面的区别： 方程可写为 与平面 的交线为圆. 球面 截面上圆的方程 方程可写为 （二）抛物面 （ 与 同号） 椭圆抛物面 用截痕法讨论： （1）用坐标面 与曲面相截 截得一点，即坐标原点 设 原点也叫椭圆抛物面的顶点. 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上. 与平面 不相交. （2）用坐标面 与曲面相截 截得抛物线 与平面 的交线为抛物线.