微积分课件第2节 柱面及旋转曲面.ppt

定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二. 旋转曲面(surfaces of revolution ) 旋转曲面的形成过程 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二. 旋转曲面(surfaces of revolution ) 旋转曲面的形成过程 设 yoz 平面上曲线 C : f ( y , z ) = 0 绕 z 轴旋转形成旋转曲面 . 过点 M 作平面垂直于 z 轴, 又因为 M0 在曲线 C 上，所以f ( y0 , z0 ) = 0 即得旋转曲面方程: 点 M( x, y, z ) 为旋转曲面上任意一点, 因此有 可以由点 M0 绕 z 轴旋转得到, 由于点 M C M 交曲线 C 于点 二、 旋转曲面(surfaces of revolution ) 圆周 交 z 轴于点 P ( 0, 0, z ), 第二节 柱面与旋转曲面 解 二、 旋转曲面(surfaces of revolution ) 将 y 换成 故z 保持不变, 圆锥面方程为 绕z轴旋转, 因为将直线 圆锥面方程为 曲线 C : f ( y , z ) = 0 圆锥面方程为 旋转所得的曲面方程为 该曲面称为旋转抛物面. 当 a 0 时，旋转抛物面 将y z 坐标面上的抛物线 z = ay2( a 0 )， 当 a 0 时，旋转抛物面 例2 旋转抛物面 x y z O 绕 z 轴 的开口向上. 的开口向下. 曲线 C : f ( y , z ) = 0 例3 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程． ( hyperboloid )P263 （ 1 ）双曲线 1 2 2 2 2 = - c z a x 分别绕 x 轴和 z 轴； 二、 旋转曲面(surfaces of revolution ) 旋转双曲面 双叶旋转双曲面 单叶旋转双曲面 旋转椭球面 旋转抛物面 ( Ellipsoid ) ( Paraboloid ) 二、 旋转曲面(surfaces of revolution ) 旋转曲面的概念及求法. 柱面的概念(母线、准线). 练习: P263:1(单)，2(单)， 3(单) 第二节 柱面与旋转曲面 小结 思考题 1. 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？ 第二节 柱面与旋转曲面 思考题1解答 平面解析几何中 空间解析几何中 斜率为1的直线 方程 第二节 柱面与旋转曲面 练 习 题 练 习 题 不含与该坐标轴同名的变量； 练 习 题 练习题答案 二、 练习题答案 第二节 柱面与旋转曲面 一、柱面 二、旋转曲面 三、小结 思考题 第二节 柱面与旋转曲面 解 方程 在xy平面上表示 以原点为圆心，半径为R的圆. z， 表示的曲面 的圆 移动而成的圆柱面。 xy平面上的圆 叫做它的准线 例 作 的图形。 平行于z轴的直线叫做它的母线。 由于方程不含 意味着z可以任意取值， 因此这个方程所 是由平行于z轴的直线沿xy平面上 一、柱面( cylinder ) 柱面 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C称为柱面的准线， z y x O 动直线L称为柱面的母线. 一、柱面( cylinder ) L C 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 一、柱面( cylinder ) 柱面举例 抛物柱面 平面 ( Cylinder of the second order parabolic ) 一