微积分数学第一张.ppt

主要内容 1、研究对象：函数 主要研究函数的性质(连续、可导、可积等) 和运算(极限运算、微分、积分等) 2、微积分学：一元微积分 多元微积分 3、无穷级数 4、微分方程 如何学习经济数学 提升上课的学习效率: 课前预习，重点听讲， 简记笔记，课后复习， 做练习题 保持与教师的接触、加强同学之间的交流 ： 多提出问题、讨论问题。 平时成绩评定细则 考勤 20分　随机考勤10次，每次2分； 作业 35分　根据完成情况打分； 提问/回答 5分 针对一些知识点，学生能提出有点深度的问题或有创新的想法，或者回答老师课堂上的问题，都可以加分，主要是激励大家思考、提出问题或回答问题； 课堂演讲 10分 老师选择合适的知识点，将学生分组，做课前调研，让学生来讲解，需要学生提供讲稿或PPT； 课后小论文或者报告 10分 一学期老师提供4-5个小论文的题目，让学生选择性的写作，一般是关于…．．在经济学中的应用，来写写某些知识点在经济学中的应用或者与经济学的联系，小论文要求字数为1000字左右； 思考题 10分 设计作业时要加入一定量的思考题，让学生一学期选做2个，做了给7分，做的好的给8-10分； 测试 10分 二、函数的概念 5、关于函数的值域 　　　一个函数当它的定义域、对应法则确定，其值域就确定． 作业 练习册 如何判断两个函数是否相同? 定义域与对应规则均相同的两个函数相同。 例5 下列函数表达式是否表示同一个函数？ 6． 反函数 设函数的定义域为D，值域为Z．若对?y∈Z，都有唯一确定的x∈D 与之对应，且满足y=f(x) ，则 x 是定义在 Z上以 y 为自变量的函数，记此函数为 x=f—1(y)， y∈Z 并称其为函数 y =?(x) 的反函数． 而称原函数 y =?(x)为直接函数； 直接函数与反函数定义域、值域及图象间有一定的关系． ， 5． 显函数及隐函数 7．分段函数 有的函数在其定义域的不同范围内， 要用两个或两个以上的数学式子来表示， 这一类函数叫作分段函数． 问题：是否所有的函数都可用一个数学式子表示呢？ 几个特殊的分段函数举例 (1) 符号函数 其定义域为 ?1 x y O 1 y = sgn x 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o (2) 取整函数 将 x 表示为: y = [ x ] = “整数” 称为取整函数 “整数” + “正的小数” 或 “零” 阶梯曲线 想一下取整函数的图形是什么样子？ (3) 狄利克雷函数 狄利克雷函数不能作出几何图形． Dirichlet 1805—1859 狄利克雷是德国数学家，他以出色的数学才 能，以及在数论、分析和数学物理方程等领域的 杰出成果，成为继高斯之后与雅可比齐名的德国 数学界的核心人物之一。 在自变量的不同变化范围中， 对应法则用不同的 式子来表示的函数， 称为分段函数． (4)绝对值函数 o x y 定义域 R 值域 绝对值函数 例6 已知 求：(1) 定义域； （2）在－3，－1，0，1，2点的函数值； （3）作图 解 ： (1) 定义域为 (2) 设 求函数 f (x+3) 的定义域。 例7 解 故定义域为 D = [-3， -1] 。 1、奇偶性 2、单调性 3、周期性 4、有界性 三、函数的几何特征 * y x o x -x 1、奇偶性 例8 判断函数 的奇偶性 解：函数的定义域为 ，且 = 故，函数是奇函数． * 2、单调性 函数的单调性是一个局部性的性质， 它与所讨论的区间I 有关． 画画图就一目了然．