2013年 函数定义域、值域、解析式.doc

学优教育学科教师辅导讲义 教师: 苏培山 学生： 刘丽丽 时间： 2013年7月12日 课 题 函数定义域、值域、解析式 教学目标 熟练掌握基础知识、理解这类题的做题方法，学会总结 重点、难点 举一反三的能力、灵活运用问题 考点及考试要求 教学内容 函数三要数:定义域、对应关系、值域 考点一：定义域问题 定义域：指的是函数解析式中x的取值范围。 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 3、指数式的底数大于零且不等于一； 4、对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零； 5、0次幂的底数不为零； 6、复合函数的定义域。（括号内的取值相同，位置问题） 典型例题 例1、求下列函数的定义域。 （2） （3） （4） 变式训练1： 1、求下列函数的定义域 （1）； （2）； （3）； （4）． 2、函数的定义域是 （A）{x|x4} (B) (C){x | x2 或 x3} (D) 3、函数y= ） （A）-2 （B）-2C）x2 （D）x若函数的定义域是，函数的定义域的定义域为(1,3),求函数的定义域； 已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为______ 考点二：函数值域的求法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； 例1、（直接法） 例2、（换元法） 例3、（Δ法） 例4、(分离常数法) 变式训练： 1、 2、函数y= ） （A）[0，+ （B）（0，+）C）（-，+） （D）[1，+ ] (A) (B) y=2x+1(x0) (C) y=x2+x+1 (D) 4．函数y=的值域是（ ） (A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 5．函数y= -2x2-8x-9, x([0,3]的值域是_______. 考点三：相同函数的判断 如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，两者才是同一函数。 例1.①，；②，； ③，；④，． 其中表示同一个函数的有 变式训练： 设有函数组：①，；②，；③，；④，；其中表示同一个函数的有 考点四：函数的解析式 1、换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。 例1、已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 练习1．若,求. 待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 例２、若一次函数满足求： 3、解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式 例３、,求的解析式. 例４、已知：求： 变式训练： 求下列函数的解析式： 已知是一次函数，且，求． 　 　　 若求．　 若求． ４．已知求． 课后作业： 1.函数y= ） （A）-2 （B）-2C）x2 （D）x，则的定义域是 (A) （B） （C） （D） ４.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ） （A）（0，2） （B）（-1，0） （C）（-4，0） （D）（0，4） ５.函数f(x)＝＋＋＝ （B） （C） （D） 6、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． ７..求下列函数的值域： ① ② ③ ８.求实系数的一次函数，使 ９.若函数满足,求、 f(x+1)的解析式 １０.二次函数f（x）满足且f（0）=1。求f（x）的解析式。 办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！ 学优教育－中小学生个性化教育专家 1