2013北京高考数学(理)试题及答案(word版).doc

2013北京高考理科数学试题 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 解析：B 因为集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，由交集的定义可知，A∩B={－1，0} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 解析：D 因为，所以可知其位于第四象限。 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：A 因为若，则，过坐标原点。若过坐标原点，则。所以是过坐标原点的充分而不必要条件。 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.1 B. C. D. 解析：C 因为根据流程图，，所以知，，所以知 。此时因为，所以知输出S=。 5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)= A. B. C. D. 解析：D 因为函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，所以知f(x)向右平移一个单位长度后为，所以可知原来的函数。 6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A.y=±2x B.y= C. D. 解析：B 因为双曲线的离心率为，所以知，又因为，所以带入可知，所以其渐近线方程为。 7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于 A. B.2 C. D. 8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是 A. B. C. D. 解析：C 因为不等式组为若所表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，那么因为直线已经在直线的右下方，所只需保证 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分. 9.在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于 解析：1 因为在极坐标在直角坐标系的表示为，所以点(2，)在直角坐标系下为，即为点，而，即为，所以要求点(2，)到直线ρsinθ=2的距离即为点到y=2的距离为1. 10.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= . 解析：2， 因为等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，所以可知 ，所以，，。 11.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，，则PD= ，AB= . 解析: 因为，所以可知，因为PB与圆O相交于D，所以由切割线定理知，所以带入可知，，所以。 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 解析：96 因为序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，则将两张连号的参观券捆绑在一起有4种可能，再将参观券分为4组，则知不同的分法种数是 13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R) ，则= 4 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15. (本小题共13分) 在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A. (I)求cosA的值， (II)求c的值 解析：(I)因为△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，则由正弦定理知，所以知 ，所以知。 (II) 由余弦定理知，，即所以知为 ，则 若则，，又因为，所以知，这与矛盾。舍去。所以知c=5. 16.( 本小题共13分) 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天 （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率 （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。