数学建模竞赛论文基于日本核辐射扩散污染问题的研究.docx

北京信息科技大学2011年数学建模竞赛论文论文名称：基于日本核辐射扩散污染问题的研究学院、班级：理学院信计0902 信息管理学院信管0903机电工程学院车辆0901 参赛组别： B题组员：电话：电子邮箱：提交日期： 2010-5-11 核辐射扩散问题摘要本文通过建立数学模型研究了日本核电站泄漏所放出的放射性粉尘对中国地区的影响问题。针对远距离以及风向风速的复杂变化等因素，要想得到精确的放射性粉尘浓度显然不太可能做到。对这种求解动态情况下的连续空间以及连续时间的放射性粉尘浓度，我们基于经典的高斯点源扩散模式而建立了动态高斯核辐射扩散模型，这种模型考虑到了距离、风向、风速等复杂因素，而且还将受损核电站的处理进程和现状考虑在内，使得该模型更加具有可信度以及实用性。在建模以及求解过程中，我们抓住主要矛盾，暂时放弃一些次要矛盾，着重解决了如下几个问题：（1）、利用我们的有哪些信誉好的足球投注网站技术知识在各大网站以及图书资料上查询到充足的数据，用Excel对所有数据进行分类汇总、运算，筛选出所有有用信息。包括各大相关城市的经纬度、风向、风速以及扩散系数等，并用Matlab作出相关图形以便我们进行直观分析；（2）、从整体思想出发，通过层层推进建立动态高斯核辐射扩散模型并编写C#语言程序计算出最终的放射性粉尘浓度；（3）、对模型进行检验，并改变时间以及高空距离等变量以计算出多组不同的数据值，从横向以及纵向比较分析；（4）、为了把该模型应用到更加广泛的领域，我们最后对模型进行了必要而恰当的改进分析。在对该问题建立模型时，我们考虑了问题的实际性和模型的适用性。我们的模型能够做到有理可依，有据可查，实用而不失创新。关键字：放射性粉尘、扩散系数、风向、风速、源强、动态高斯核辐射扩散模型一、问题重述 B题：核辐射扩散问题2011年3月11日, 日本近海发生9.0级地震并引发了大海啸，沿海的核电站受到破坏，开始释放出具有放射性物质。很多人担心这些放射性物质会危害自己的健康，因此急切希望了解：地震中损坏的日本核电站散发出的放射性物质，究竟会在什么时候到达自己身边，以及什么时候会达到对人体有害的程度。专家们认为，对日本之外的国家和地区而言，会随空气移动的放射性粉尘可能是主要的威胁。若对此进行预测，需要考虑到风向、风速以及距离受损核电站的距离的远近。截止到2011年3月30日，在我国上海、天津、重庆、河北、山西、内蒙古、吉林、黑龙江、江苏、安徽、浙江、福建、河南、广东、广西、四川、陕西、宁夏部分地区空气中监测到来自日本核事故释放出的极微量人工放射性核素碘－131.请在上述背景下,请尝试建立数学模型，解决如下问题:评估来自日本的放射性粉尘是否会到将覆盖到我国全国范围，以及是否会危害到我国居民的人身安全；如果会达到危害人体的程度，请预测会在什么时候达到；如果不会达到危害人体的程度，请估计我国哪个地区受到的核污染是最重的, 并尝试给出在什么时候达到最严重程度。注1：建立模型时，请注意将受损核电站的处理进程和现状考虑在内。注2：根据自己掌握的知识和技术，采用数学模型或者计算机仿真方法均可。二、符号说明放射性粉尘浓度；离核电站爆炸泄漏的时间；碘-131的半衰期【8.3天】；有效高度；城市i的高空距离；水平扩散系数；垂直扩散系数；扩散系数方程中的参数；地区的风速值；下风向距离；横截风向距离；福岛核电站源强；球面上两点的弦长；球面上两点的弧长；城市i的经度；城市i的纬度；旋转角度；地球半径；三、模型假设1、从福岛核辐射扩散点源到目的地的距离假设为直线距离；2、全部高度风速均匀稳定；3、在某一个地区假设风速固定不变；4、放射性粉尘浓度量等于来自点源连续不断的量加上放射性元素衰变之后剩余量；5、由于核电站处理进程以及现状难以定量估摸，所以我们假设源强Q符合关于时间t的标准正体分布；污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布；7、建立类似于高斯点源扩散模式的动态核辐射扩散模型进行求解连续空间的放射性粉尘浓度；四、问题分析与模型建立4.1问题分析首先，我们通过查询资料统计出中国的31个城市以及日本福岛的经纬度【见附件1】，并利用Matlab作出二维平面概图如下：从图中可以看到，我们主要选择的城市均离散分布于中国的大江南北，能够整体性地代表中国地区。同时，日本福岛离我们所选择的中国城市的距离较远并且各异，因此，若要考虑到中国地区所受放射性粉尘的威胁，我们有必要考虑到其与受损核电站的距离。其次，由于放射性粉尘主要是由于空气移动所造成的无边界扩散，显然，风也是不得不考虑的因素之一。此外，放射性粉尘中含有的主要对人体有害的物质乃是碘-131，它是一种人工放射性元素，那么这就涉及到衰变周期，因此也可以