必修2.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(课件).ppt

* * 好好学习 天天向上 1. 正确理解异面直线的定义； 2. 会判断空间两条直线的位置关系； 3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用； 4. 会求异面直线所成角的大小. 达成目标：  1、相交直线 2、平行直线 m l 只有一个公共点 没有公共点 共面直线 m l P 同一平面内的两条直线有几种位置关系？ ? ? 1、两条直线不相交则平行。 （ ） 2、无公共点的两条直线一定平行 （ ） 在空间中，下列说法正确么？如不正确，请举出反例。 A B C D 六角螺母 A B C D 立交桥 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 注1 两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内. m l 如下图我们能否说直线l与直线m是异面直线？ 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 相交直线: 平行直线: 共面直线 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一个公共点； 同一平面内，没有公共点； 空间中两条直线的位置关系有且只有三种： 平面几何中的结论在空间几何中的推广 ㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 　　那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 公理４：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 观察 :如图，长方体ABCD-A`B`C`D`中, BB`//AA`，DD`//AA`，那么BB`与DD`平行吗？ C D B C` A D` B` A` 公理4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 ㈡：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 　　两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结 　　论是否仍然成立呢？ 定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何? 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O D1 C1 B1 A1 C A B D 平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.在空间，这一规律是否还成立呢? 想一想？ 下图长方体中 平行 相交 异面 ② BD 和FH是 直线 ① EC 和BH是 直线 ③BH 和DC是 直线 B A C D E F H G (2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条? 4 分别是 ：CG、HD、GF、HE (1)说出以下各对线段的位置关系? 练习（口答） F A H G E D C B C D B A E F G H 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对? 共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF 探究 2： 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。 ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD A B D E F G H C 解题思想： ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 若加上ＡＣ＝ＢＤ，则四边形ＥＦＧＨ是什么图形？ 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a b b ′ a′ O 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″