2011-广东-数学(文科).docx

2011年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．设复数满足，其中为虚数单位，则= ( )． A． B． C．D．【答案】A．【解析】．2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为( )． A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C．【解析】的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点．3．已知向量．若为实数，∥，则 ( )． A． B． C．D．【答案】B．【解析】，由∥，得，解得．4．函数的定义域是( )． A． B． C．D．【答案】C．【解析】且，则的定义域是．5．不等式的解集是( )． A．B． C．D．【答案】D．【解析】或，则不等式的解集为．6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( )． A．3B．4 C．D．【答案】B．【解析】，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，．7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )． A．20 B．15 C．12 D．10【答案】D．【解析】正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条．8．设圆与圆外切，与直线相切．则的圆心轨迹为( )． A．抛物线B．双曲线 C．椭圆D．圆【答案】A．【解析】依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线．9．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )． A． B．C．D．【答案】C．【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，则该几何体的体积．10．设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是( )． A．B．C．D．【答案】B．【解析】对A选项，，故排除A；对B选项，，故选B；对C选项，．，故排除C；对D选项，，故排除D．解析二：二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分）11．已知是递增等比数列，，则此数列的公比．【答案】 2．【解析】或∵是递增的等比数列，∴．12．设函数若，则．【答案】．【解析】，即，则．13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．【答案】0.5；0.53．【解析】小李这5天的平均投篮命中率，，∴线性回归方程，则当时，∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤? ＜???和（t∈R），它们的交点坐标为．【答案】．【解析】表示椭圆，表示抛物线，或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．【答案】．【解析】如图，延长，，∵，∴∵，∴∴．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16．（本小题满分12分）已知函数，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设求的值．【解析】．(Ⅰ)；(Ⅱ)，即，即∵，∴，∴．17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072(Ⅰ)求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；(Ⅱ)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．【解析】．(Ⅰ)，(Ⅱ)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1