102 排列与组合练习题.doc

§10.2 排列与组合 一、选择题 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)． A．42 B．30 C．20 D．12 解析　可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A＝42)． 答案　A ．aN*，且a20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　) A．A B．A C．A D．A 解析 A＝(27－a)(28－a)…(34－a)． D 3．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有(　　) A．252个 B．300个 C．324个 D．228个 解析 (1)若仅仅含有数字0，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝12×6＝72个； (2)若仅仅含有数字5，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝18×6＝108个； (3)若既含数字0，又含数字5，选法是CC，排法是若0在个位，有A＝6种，若5在个位，有2×A＝4种，故可以组成四位数CC(6＋4)＝120个． 根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个． B 4．201年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　) A．1 440种 B．1 360种 C．1 282种 D．1 128种 解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法： 如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A＝1 440种， 如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A＝192种， 若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A＝120种． 则不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(种)． 答案 D 5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)． A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 解析　若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法，由分类计数原理知共A＋CA＝60种方法． 答案　D ．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)． A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 解析　法一　可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝18＋12＝30(种)选法． 法二　总共有C＝35(种)选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，共有30种选法． 答案　A ．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是(　　)． A．24 B．48 C．72 D．96 解析　A－2AAA－AAA＝48. 答案　B 二、填空题 ．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答) 解析 只有1名老队员的排法有C·C·A＝36种． ②有2名老队员的排法有C·C·C·A＝12种； 所以共48种． 答案 48 ．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________． 解析　将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(种)． 答案　24 10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种． 解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法． 直接法：CC＋CC＝70. 间接法：C－C－C＝70. 70 11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)． 解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是CA＝18，而总的分配方法数是把五人分为