1014 学整式的乘除与因式分解3.doc

整式的乘除与因式分解 一、学习目标： 1.掌握与整式有关的概念； 2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则； 3.掌握单项式、多项式的相关计算； 4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。 5..掌握因式分解的常用方法。 二、 知识点总结： 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如： 幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 幂的乘方法则可以逆用：即 如： 积的乘方法则：（是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（= 同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 零指数和负指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 （是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。 如： 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如： 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如： 多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如： 平方差公式：注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： 完全平方公式： 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 三项式的完全平方公式： 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如： 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即： 因式分解： 常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法…… 三、知识点分析： 同底数幂、幂的运算： am·an=am+n(m，n都是正整数). (am)n=amn(m，n都是正整数). 若，则a= ；若，则n= . 计算 若，则= . 2.积的乘方 (ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 计算： 3.乘法公式 平方差公式： 完全平方和公式： 完全平方差公式： 利用平方差公式计算：2009×2007－20082 （a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d） 变式练习 1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？． 2. 已知 求的值 3、已知 ，求xy的值 4.如果a＋b－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a、b的值 5一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长 4.单项式、多项式的乘除运算 （a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）； [（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab． 已知，，求 的值。 若x、y互为相反数，且，求x、y的值 提高练习 1．（2x2－4x－10xy