第5讲巧妙求和.doc

第5讲 巧妙求和 【BBS】 在森林王国中住着很多很多的动物，有一天大象将军带领大家举办了一场“数学趣味竞赛”！大家都踊跃报名有小狗，小猴子，小白兔，老虎.....比赛开始大象将军开始出题，大象将军的问题就是“2+4+6+8+10......+100”他们的和是多少？当大家冥思苦想奋笔疾书在那里计算时聪明的小猴子就说出了答案！亲爱的同学们你知道聪明的小猴子是用什么方法算出来的吗？ 【知识导航】 若干个数排成一列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。 通项公式：第n项=首项+（项数－×公差 项数公式：项数=（末项－…的第100项是多少？ (2)数列1、5、9、13、17…的第25项是多少？ (3)数列7、15、23、31、39…的第29项是多少？ 例3、求等差数列7、14、21…98的和。 狂练3： 求出下列等差数列的和： (1)1+2+3+4……+99+100 (2)3+7+11+15+19……+207 例4、在10和4中间插入一个数，组成一个只有3项的等差数列 狂练4： (1)在15和25中间插入一个数，组成一个只有3项的等差数列 （2）在20和30中间插入一个数，组成一个只有3项的等差数列 例5、计算（2+4+6+……+100）……+99) 狂练5： (1)（2+4+6+……+2000）……+1999) (2)1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60 【牛刀小试】 下列等差数列各有多少项？ (1)3、5、7、9……101 (2)6、11、16、21……251 (3)8、15、22、29……148 2、下列等差数列的第18项各是多少？ (1)2、4、6、8……50 (2)10、15、20、25……50、55 3、求下面等差数列的和 (1)10+20+30+30+40+……+180+190+200 (2)5+10+15+20+……+195+200 4、计算 (1)(1+3+5+……1999)-(2+4+6+……+1998) (2)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994) 5、某建筑地有一批砖,共有16层,从上往下,第一层堆4块，第二层堆8块，第三层堆12块……最底下一层堆多少块？共有多少块砖？ 【走进竞赛】 1、图6—7 所示为一堆砖.中央最高一摞是10 块，它的左右两边各是9 块，再往两边是8 块、7 块、6 块、5 块、4块、3 块、2 块、1块.问：（1）这堆砖共有多少块？（2）如果中央最高一摞是100块，两边按图示的方式堆砌，问这堆砖共多少块？ 2、用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，……的规律排列，第50个数是几？