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第二章 末章知识总结 高考第一轮复习用书·数学(理科) 章末知识总结 知识构图　　线面整合 ? ?例1????课本题目:人教A版必修1P39A组第6题　已知 函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式. 【解析】∵f(x)是R上的奇函数且当x≥0时,f(x)=x(1+x). ∴设x0,则有f(-x)=-x(1-x)=x2-x. 即f(x)=x-x2(x0),故f(x)的解析式为 f(x)=? 其图像如图. 【解析】f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3. 【答案】A 高考真题:2011年安徽卷　设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于?(　????) (A)-3.　　????(B)-1.　　????(C)1.　 　 ????(D)3. (A)1.　　　　????(B)?.　????(C)-1.　　　　????(D)-?. 【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-1. 【答案】C 模拟试题:福建省厦门高三月考　设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x-3,则f(-2)的值等于?(　????) ?例2????课本题目:人教A版选修2-2P65第7题　已知函 数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,求c的值. 【解析】f(x)=(x-c)2+2x(x-c)=(3x-c)(x-c)=0, 解得x=c或x=?,因为函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,所以有 c0,且?=2,则c=6. 高考真题:2011年浙江卷　设函数f(x)=(x-a)2ln x,a∈R. (1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a; (2)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立. 注:e为自然对数的底数. 【解析】(1)f(x)=2(x-a)ln x+? =? (2xln x+x-a), 因x=e为y=f(x)的极值点,则f(e)=0, ∴(e-a)(2e+e-a)=0,∴a=e或a=3e, 经检验符合题意. (2)当0x≤1时,对于任意的实数a,恒有f(x)≤04e2成立. 当1x≤3e时,由题意,首先由f(3e)=(3e-a)2ln(3e)≤4e2,即有3e- ? ≤a≤3e+ ?, 由(1)知f(x)=(x-a)(2ln x+1-?), 令h(x)=2ln x+1-?, 则h(1)=1-a0,h(a)=2ln a0, 且h(3e)=2ln(3e)+1-?≥2ln(3e)+1- ?=2[ln(3e)- ?]0, 又h(x)在(0,+∞)内单调递增,所以函数h(x)在(0,+∞)有唯一零点,记此零点为x0,则1x03e,且1x0a. 从而当x∈(0,x0)时,f(x)0;当x∈(x0,a)时,f(x)0;当x∈(a,+∞)时,f(x)0. 即f(x)在x∈(0,x0)单调递增,在x∈(x0,a)单调递减,在x∈(a,+∞)单调递增.所以要使对任意的x∈(1,3e]恒有f(x)≤4e2成立, 只要 ?成立, 由h(x0)=2ln x0+1-?=0,③ 知a=2x0ln x0+x0,代入①式得4?ln3x0≤4e2, 又x01,注意到函数y=x2ln3x在[1,+∞)单调递增,故得1x0≤e, 再由③以及函数y=2xln x+x在[1,+∞)单调递增,可得1a≤3e, 由②解得3e-? ≤a≤3e+ ?, 所以3e- ?≤a≤3e, 综上,a的取值范围为[3e- ?,3e]. 模拟试题:南昌二中月考　已知函数f(x)= ? ,m∈R. (1)求f(x)的极值; (2)若ln x-ax0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围. 【解析】(1)由导数运算法则知,f‘(x)= ?. 令f(x)=0,得x=em. 当x∈(0,em)时,f(x)0,f(x)单调递增; 当x∈(em,+∞)时,f(x)0,f(x)单调递减. 故当x=em时,f(x)有极大值,且极大值为f(em)=e-m. (2)欲使ln x-ax0在(0,+∞)上恒成立, 只需? a在(0,+∞)上恒成立, 等价于只需? 在(0,+∞)上的最大值小于a. 设g(x)=? (x0),易知g(x)在x=e处取得最大值?. 所以a?,即a的取值范围为(?,+∞). 【点评】函数、导数与