相似图形专题(一).docx

相似图形专题（一）一．线段的比1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成2. 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。3.比例的性质①a:b=k，说明a是b的k倍；②由于线段a、b的长度都是正数，所以k是正数；③比与所选线段的长度单位无关，求线段比时两条线段的长度单位要一致；④除了a=b之外，a:b≠b:a, 与互为倒数；⑤若，则ad=bc；若ad=bc，则；合比性质：如果，那么，反过来也成立；等比性质：如果，那么；遇到等比条件常设比值为，如，则有，从而达到解决问题的目的。二．黄金分割如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，三．相似多边形各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。判定两个多边形相似，三个条件缺一不可：边数相等；对应角相等；对应边成比例。注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。四．相似三角形全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于1. 注意：证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形的应用：可证明角相等，线段成比例（或等积式）；可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等五．探索三角形相似的条件1. 相似三角形的判定方法一般三角形直角三角形①两角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例。①一个锐角对应相等；②两条边对应成比例：a. 两直角边对应成比例；b.斜边和一直角边对应成比例。2. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图2，l1 // l2 // l3，则。3. 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。注意：三角形、梯形中位线性质。六. 相似的多边形的性质（1）相似多边形对应线段的比（对应边、对应对角线等）等于相似比。（2）相似多边形的周长等于相似比；相似多边形面积比等于相似比的平方。注意：相似三角形是最简单的相似多边形，相似多边形问题常转化为相似三角形的问题来解决。七. 图形的放大与缩小1. 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做位似中心；这时的相似比又称为位似比。2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3. 位似变换①变换后的图形，不仅与原图相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应点到这一交点的距离成比例。像这种特殊的相似变换叫做位似变换。这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形，这两个图形就叫做位似形。③利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小。 4．位似图形的性质位似图形对应点的连线或延长线交于一点（即位似中心）；位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；位似图形的周长之比等于位似比；位似图形的面积之比等于位似比的平方；位似图形的对应角相等。 5．位似图形作法通常题目中给出原图形、位似中心和要求缩小或放大的比例，只要把图形中一些关键点与位似中心相连并延长，再根据缩小或放大的比例确定长度，最后把得到的对应点连接起来即可；若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法应分多类讨论。二、经典例题例1.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上． （1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？例2. 如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．例3. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（ ）A．4.5米 B．6米 C．7米 D．8米例4. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例5.如图，已知四边形BDFE是菱形，DC=BD，且DC=4，求