数学高考总复习：函数的概念与性质.doc

数学高考总复习：函数的概念与性质知识网络目标认知考试大纲要求：重点：难点：知识要点梳理知识点一：函数的概念　　设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B及集合A到集合B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作 f：A→B。　　理解：　　（1）映射是从集合A到集合B的“一对一”或“多对一”两种特殊的对应.　　（2）映射中的两个集合可以是数集，点集或其它集合.　　（3）集合A到集合B的映射 f：A→B是一个整体,具有方向性； f：A→B 与 f：B→A 一般情况下是不同　 　　　的映射.　　（4）给定一个集合A到集合B的映射 f：A→B,且a∈A,b∈B,如果在此映射之下元素a和元素b对应,则将　 　　　元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.即如果在给定映射下有 f：a→b,则b叫做a的象,a叫　 　　　做b的原象.　　（5）映射允许集合B中的元素在集合A中没有原象.2.函数的定义　　（1）传统定义:设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于某一范围内x的每一个值,y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,y叫做因变量(函数).　　（2）现代定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x ,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合C=｛f(x)|x∈A｝叫做函数的值域.　　理解：　　①集合A、B是两个非空数集；　　②f表示对应法则；　　③f：A→B为从集合A到集合B的一个映射；　　④值域CB。3.函数的表示　　函数关系可用列表法，图象法，解析法来表示.　　① 解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式. 　　　 当对应法则可以用解析式表达时，一般用符号y=f(x)表示，此时解析式本身就是从定义域到值域的　　　 对应法则.　　② 列表法:列出表格表示两个变量的函数关系的方法.运用列表法表示的,多是理论或实际生活中偏于实　　　 用的函数.　　③ 图象法:用函数图象表示两个变量之间函数关系的方法.图象法直现形象地表示出函数的变化情况,是　　　 数形结合的典范.只是它不能精确表示自变量与函数值之间的对应关系.4.函数的三要素　　函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则.　　只有两个函数的定义域，值域，对应法则完全相同，它们才是同一函数.知识点二：函数的性质　　（1）定义：　　设函数f(x)的定义域为I,区间DI.如果对任意,D,当＜时,都有 (或),则称f(x)是区间D上的增(减)函数.区间D称为f(x)的单调区间.　　如果函数f(x)在区间(a,b)上是增函数或是减函数，那么就称f(x)在区间(a,b)上具有单调性，称为单调函数。　　理解：　　① 单调性立足于函数定义域的某一子区间.相对于整个定义域而言,单调性往往是函数的局部性质,而对　　　 于这一区间而言,单调性又是函数在这一区间上的“整体”性质.因此定义中的,具有任意性,不　　　 能以特殊值代替.　　② 函数f(x)在区间D上递增(或递减),与f(x)图像在区间D上部分(从左向右)的上升(或下降)是一样的.　　③ 注意到定义均为充要性命题,因此,在函数的单调性之下,自变量的不等关系与相应函数值间的不等关　　　 系相互贯通:　　　 f(x)在D上为增函数且f()＜f()＜,且,D;　　　 f(x)在D上为减函数且f()＜f()＞,,D.　　(2)定义的应用　　单调性的定义,是判断,证明函数的单调性以及寻求函数单调区间的基本依据.应用函数的单调性定义的解题三部曲为：　　① 设值定大小:设,为给定区间上任意两个自变量值,且＜;　　② 作差并变形:作差f()-f(),并将差式向着有利于判断差式符号的方向变形;　　③ 定号作结论:确定差值的符号,当符号不确定时考虑分类讨论,而后根据定义作出结论.　　在这里,差式的变形到位与否是解题成功的关键环节,差式变形的主要手段有通分,分解因式,配方以及有理化分母(或分子)等,其中,应用最为广泛的是分解因式.　　(3)延伸　　单调性相同的两个函数的复合函数必为增函数;　　单调性相反的两个函数的复合函数必为减函数.2、奇偶性　　(1)定义:　　如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;