第1节探索勾股定理 二 20110902.ppt

追溯历史 用图2验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 。 在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形…… 1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？ 2.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ 通过本节课的学习 * (第2课时) 　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 在Rt△ABC中，已知∠A=90°，a=7,b=5, 求 解：由勾股定理得： 所以 已知有一个斜边为13厘米，一条直角边长为12厘米 的直角三角形。 （1）求它的面积； （2）求斜边上的高。 12 13 ? 求三角形的面积？ 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为 ,计算 在直角三角形中，已知两边长分别为3和4，求第三边长的平方。 如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次是 求 本节课的解决的两个问题: 1.探索勾股定理证明的三种方法? 2.你会在实际生活中运用勾股定理计算吗? 请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。 ∟ a b c 用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。 有人利用这4个直角三角 形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？ 大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：——————— a a a a b b b b c c c c 对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？ (a+b)2 c2+1/2ab?4 ∟ a b ∟ b ∟ b ∟ C C C C a b a b a b a b 有人利用这4个直角三角形拼出了左图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？ 大正方形的面积可以表示为 ________________ 又可以表示为______________ 对比两种表示方法，你是否也得到勾股定理呢？ c2 ×4＋(b－a)2 2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！ 国内调查组报告 勾股定理的 于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。????? 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。???? 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 b c a b c a A B C D 验证方法三: 例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 4Km 20秒后 5Km A B C M P N O Q 30Km 40Km 50Km 120Km A B O C D 3.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 6米 *