双流县2010级第三次诊断试题 理科数学 .doc

双流县高2010届第三次诊断性模拟检测 数 学（理科） 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 得 分 评卷人 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个正确，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上． 1、若则的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．设为数列 的前项和，，且点都在直线上，则（ ） ．0 ．1 ． 3 ． 3、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A． B． C． D．0 、为非零向量，且=（），=（），给出下列四个命题： ① ； ② ； ③ ； ④ 。 其中与等价的命题的个数有( ) A．1个 B.2个 C．3个 D.4个 5.正方体中，若为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 6、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次传回到甲的概率是（ ） A． B． C． D． 7、用红、黄、蓝三种颜色粉刷6间教室，其中一种颜色粉刷3间，一种颜色粉刷2间，一种颜色粉刷1间，则粉刷这6间教室不同的方法种数为（ ） A、60 B、180 C、240 D、360 8. 设相交直线、都在平面内，并且都不在平面内。有如下两个命题：甲：直线、中至少有一条与平面相交；乙：平面与平面相交．则 ( ) A．甲是乙的充分而不必要条件 B．甲是乙的必要而不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 9．已知数列满足，且，若数列的前2009项之和为2011，则数列的前2010项之和为（ ） .2010　　.2011　　.2012　　.2013 10、已知点P是双曲线上一点,是它的左、右焦点，若 ，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．已知△中，过重心的直线交边于，交边于，设，，△的面积为，△的面积为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数与的图象在它们的一个交点处的切线互相垂直，那么的最小值为（ ） ． ． ． ． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13． 已知的三边成等差数列，且，则的形状是________________.（填“直角三角形”，“等腰直角三角形”，“等腰三角形”，“等边三角形”之一） 14．已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。 15．已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是_____________。 16．某人参加一项“过关游戏”，该游戏规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。则他最多能过_______关，他连过前三关的概率为____________。 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 17．(本题满分12分)若函数的最大值为1（）。 （1）试确定常数a的值； （2）先把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再把图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的解析式； （3）求函数的值域。 得 分 评卷人 18．（本题满分12分）如图，已知等腰直角三角形，其中=90o，．点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、． （1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值． 得 分 评卷人 19. （本题满分12分）已知数列、满足： . （Ⅰ）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设