《信号与系统》课程讲义7-1.ppt

2 第七章 离散时间系统的时域分析 离散时间信号与系统 常系数差分方程的求解 单位样值响应、卷积、反卷积 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 §7.1 离散时间信号与系统 * * 一、引言 1．离散时间系统的研究历史 ①17世纪经典数值分析技术---奠定了数学基础 ②20世纪40和50年代抽样数据控制系统研究得到了重大发展 ③60年代以后计算机发展、FFT算法、超大数模集成电路 ④20世纪末期数字信号处理技术继续发展、应用日益广泛 2．离散时间系统与连续时间系统的对比 工作频率可以很高 工作频率不能太高 无此优点 利用可编程元件技术、 存储器设备灵活通用 注重一维 一维、二维系统 无此优点 精度高、可靠性好、 重量体积小、便于大规模集成 傅氏、拉氏、系统函数 Z变换、傅氏、离散正交系统函数 变换域 卷积 卷积和 时域求解方法 微分方程 差分方程 数学模型 连续 离散 3．软件无线电-----连续、离散“混合系统” ①充分数字化的无线电通信系统 ②可看成一台带有天线的超级计算机 ③通用化、模块化、兼容性、灵活性好 ④显示了数字化技术的特征，也证明了连续系统的必要性 二、离散时间信号-----序列 1．离散时间信号的定义及其表示方法 ③闭式表达式；逐个列出；波形(图解)表示 ①定义：只在某些离散瞬时给出函数值，时间上不连续的 序列，离散时间间隔是均匀的 ：T为时间间隔，nT称为时间宗量， ② 一般记为 { } -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ↑ 例1． ① ② ③ *线段长短代表各序列值大小 *横轴只在n=整数时才有意义 n=0对应的样值 右移m 左移m (m0) 2．离散时间信号的运算 ①相加 ②相乘 ↑ ↑ ↑ × ③延时 ④反褶 ⑤压缩 a为正整数 a为正整数 ⑥扩展 ↑ ↑ ↑ 去除某些点或补足零 ↑ ↑ ↑ 例2 求x(2n)与x(n/2) 解： 去除某些点 补上零值 ⑦差分 （对应微分运算） 前向差分 ⑧累加运算 （对应积分运算） 条件收敛 后向差分 ⑨序列能量 ↑ ↑ ↑ 例3：①已知 求 ②已知 求 解：① ② ,E无穷大 ↑ ={ 1 n=0 0 n≠0 3．典型序列 ①单位样值信号 比较 t=0时 = ? 1 n 1 t 1 n≥0 0 n0 比较 1 t0 1/2 或不定义 t=0 0 t0 。 1 0 1/2 ? ②单位阶跃信号 u(n) ? ? ? -1 -2 -3 0 ? 1 2 3 1 n 1 0≤n≤N-1 0 n0,n≥N 比较 Rτ(t) 0 τ t ③矩形序列 RN(n) ….. N-1 n 0 …… nku(n) ④斜变序列 x(n) 0 1 2 3 n x(t) t 0 比较 2nu(n) 0 1 2 3 4 n 2-nu(n) n 1 2 3 4 (-2)nu(n) n 1 2 3 4 (-2)-nu(n) n 1 2 3 4 ⑤指数序列 |a|1序列发散， |a|1序列收敛， a0序列取正 , a0序列正负摆动 1· -1· 5 10 -5 -10 n ⑥正弦信号 余弦信号 周期： 1） 若 为正整数， = T=20 ,k为使 为正整数的最小正整数 2) 若 为有理数， 例： ， k取2故T=3 则 为离散频率， 为连续域的正弦频率，fs 为抽样频率 为无理数，信号是非周期信号 3) 若 为无理数，所以是非周期信号 例： *正弦信号 正弦序列 抽样 ⑦复指数序列