毕业设计论文：对称性在积分计算中的应用.docVIP

长春师范学院 本科毕业论文（设计） （理工类） 题 目： 对称性在积分计算中的应用 专 业： 数学与应用数学 作 者 姓 名： 指导教师姓名： 指导教师职称： 副教授 年 月 长春师范学院本科毕业论文（设计）作者承诺保证书 本人郑重承诺：本篇毕业论文（设计）的内容真实、可靠.如果存在弄虚作假、抄袭的情况，本人愿承担全部责任. 论文作者签名： 日期：2011年 5 月 日 长春师范学院本科毕业论文（设计）指导教师承诺保证书 本人郑重承诺：我已按有关规定对本篇毕业论文（设计）的选题与内容进行指导和审核，坚持一人一题制，确认由作者独立完成.如果存在学风问题，本人愿意承担指导教师的相关责任. 指导教师签名： 日期： 年 月 日 目 录 承诺保证书 …………………………………………………………………I 1 对称性在定积分中的应用……………………………………………1 1.1 对称性在定积分应用中的重要结论 ………………………………………1 1.2 对称性在定积分中的应用举例 ……………………………………………3 2 对称性在重积分中的应用……………………………………………5 2.1 对称性在重积分应用中的重要结论 ………………………………………5 2.2 对称性在重积分中的应用举 ………………………………………………8 3 对称性在线积分中的应用 …………………………………………10 3.1 对称性在线积分应用中的重要结论………………………………………10 3.2 对称性在线积分中的应用举例……………………………………………12 4 对称性在面积分中的应用 …………………………………………13 4.1 对称性在面积分应用中的重要结论………………………………………13 4.2 对称性在面积分中的应用举例……………………………………………14 5 利用对称性构造积分 ………………………………………………16 5.1 对称性在积分应用中的其他重要结论……………………………………16 5.2 利用对称性构造积分的应用举例…………………………………………16 参考文献……………………………………………………………………19 英文摘要……………………………………………………………………20 对称性在积分计算中的应用 张畅 摘要：本文归纳了对称性在积分计算中的一些重要结论，利用这些结论，使较复杂的计算变得简单，并结合实例说明这些结论的应用. 关键词：奇偶函数 积分 对称性 对称性是指某一事物对象的两个部分的对等性.特别地,对于一元函数(其中为关于原点对称的数集,即当时,有),当时,称为奇函数;当时,称为偶函数.将上述定义进行推广:对于二元函数,(其中为关于原点对称的数集,即当时，有)，当时，称为奇函数;当时，称为偶函数.奇偶函数的对称性(即本文所应用的)是对称性中的特例.它在积分的计算中很常见.如果能利用对称性就可以化简很多复杂的积分计算问题，有些题甚至可以直接得出结果.因此掌握用对称性计算积分的方法是大有益处的.本文讨论了对称性在定积分、重积分、面积分及线积分计算中的应用.（以下都在积分存在的条件下予以讨论，有关函数均满足通常条件） 对称性在定积分中的应用 1.1对称性在定积分应用中的重要结论 在定积分的计算中经常用到如下的对称性定理： 引理 设函数在上连续，则有 （1） 证 令，有 （2） 令，则 （3） 将（3）式代入（2）式，并将积分变量统一成,则 特别地，令，就得公式 由函数奇偶性的定义及上式，易得 定理1 设函数在连续，那么 1)若是偶函数，则 2)若是奇函数，则 我们也可以把定理1推广到更一般的情况. 定理2 设函数连续， 1)若的图形关于直线对称，即，则对一切,有 2)若的图形关于点对称，即，则对一切，有 证 1)由（1）式及已知条件，有 2)由（1）式及已知条件，有 此结论有广泛的应用，如能恰当地使用，对简化定积分的计算有很大