数学必修4平面向量综合练习题答案.doc

数学必修4平面向量综合练习题 一、选择题 【共12道小题】1、下列说法中正确的是(??? ) A.两个单位向量的数量积为1???????????? B.若a·b=a·c且a≠0,则b=c C.?????????????????????? D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定;B中若a⊥b,a⊥c,b与c反方向则不成立;C中应为;D中b⊥cb·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b. 答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是(??? ) A.梯形??????????????? B.菱形??????????????? C.矩形??????????????? D.正方形 参考答案与解析:解析：,所以||=||,且AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为||=||=2,所以四边形ABCD是菱形. 答案：B主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为(??? ) A.6????????????? B.-6?????????????? C.3??????????? D.-3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即2k-12=0,∴k=6. 答案：A主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量长度的最大值是(??? ) A.???????????? B.??????????? C.????????? D. 参考答案与解析:解析：=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ), 所以||=≤=. 答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(??? ) A.(2,6)??????????? B.(-2,6)?????????? C.(2,-6)?????????? D.(-2,-6) 参考答案与解析:解析：依题意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以d=-6a+4b-4c=(-2，-6). 答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量a=(3，4)，b=(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于(??? ) A.??????????? B.-???????????? C.3????????? D.-3 参考答案与解析:解析：由已知得a·b=3×(-3)+4×1=-5，|a|=5，|b|=， 所以cosθ=. 由于θ∈［0，π］, 所以sinθ=. 所以tanθ==-3. 答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 7、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b(k、l∈R),且与共线,则k、l应满足(??? ) A.k+l=0??????????? B.k-l=0??????????? C.kl+1=0?? ???????D.kl-1=0 参考答案与解析:解析：因为与共线,所以设=λ(λ∈R),即la+b=λ(a+kb)=λa+λkb,所以(l-λ)a+(1-λk)b=0. 因为a与b不共线,所以l-λ=0且1-λk=0,消去λ得1-lk=0,即kl-1=0. 答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算 8、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为(??? ) A.3???????? B.2????????? C.???????? D. 参考答案与解析:解析：因为=λ,所以(4，4)=λ(2，2).所以λ=. 答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 9、设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则(??? ) A.-b1+b2+b3=0???????????? B.b1-b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0????????????? ?D.b1+b2+b3=0 参考答案与解析:解析：根据题意,由向量的物理意义,共点的向量模伸长为原来的2倍,三个向量都顺时针旋转30°后合力为原来的2倍,原来的合力为零,所以由a1+a2+a3=0,可得b1+b2+b3=0. 答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算 10、设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于