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固体物理复习提纲3
固体物理复习提纲（Part 3）- 晶格振动和声子论部分（第25讲）
写出一维单原子链的简正模的色散曲线方程，并由周期边界条件求出格波波矢的取值。
答：一维单原子链的简正模的色散曲线方程为：
由周期边界条件求出格波波矢的取值：
原胞总数为的一维单原子链，一共有多少个不同的简正模？写出在某一个简正模上的平均声子数公式和整个晶格的总能量平均值计算公式？
答：原胞总数为的一维单原子链，一共有N个不同的简正模。（注：晶格振动的独立模式数=晶体的自由度数，原胞总数为的一维双原子链，一共有2N个不同的简正模。）
在某一个简正模上的平均声子数公式：
整个晶格的总能量平均值计算公式：
什么是格波的声学支和光学支？
答：一维双原子链振动中，振动频率为：
（课本：P104通常把具有q→0，w→0的色散关系称为声学支，每组（w,q）所对应的振动模式相应的称为声学模。长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.）
对于单原子晶胞的三维晶体，原胞总数为，请计算在第一布里渊区内简正模的数量。
答：晶格振动的独立模式数=晶体的自由度数。对于单原子晶胞的三维晶体，原胞总数为，晶体的自由度数为3N，则在第一布里渊区内简正模的数量为3N。（课本：P105）
请写出下列一维格波的波矢
答：蓝色：；
红色：
参见下图GaAs晶体格波的色散曲线，写出其光学支格波的振荡频率范围。
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