导数Microsoft Word 文档.doc

导数：大题21题12分，选择或填空5分 （一）掌握求导，导数运算公式 1．基本函数的导数公式: ①（C为常数）②③; ④;⑤ ⑥; ⑦; ⑧. 2．导数的运算法则 法则1： (法则2： 若C为常数,则 法则3：（v0）。 3.复合函数的导数 形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。 法则：y＇|= y＇| ·u＇|或者. （二）导数的几何意义 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）在某个区间（a，b）可导： 如果，则在此区间上为增函数； 如果，则在此区间上为减函数。 2.如果在某区间内恒有，则为常数。 （四）导数求极值、最值 1．极点与极值： 曲线的极值点t：则有t点处切线的斜率为0，极值点处的导数； 曲线在极大值点a：左侧切线的斜率为正，右侧为负； 即当，；， 曲线在极小值点b：左侧切线的斜率为负，右侧为正； 即当，；， 2．最值： 在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值 但在开区间（a，b）内连续函数f（x）不一定有最大值， 例如。 步骤总结： ①求函数?在(a，b)内的极值； ②求函数?在区间端点的值?(a)、?(b)； ③将函数? 的各极值与?(a)、?(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 （五）导数证明（以构造新函数方法为主，偶尔会应用放缩） 例如： 1.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 （A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 2.【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 3.【2012高考真题陕西理7】设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B.为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点[学 4.【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 5.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 6.（12·辽宁）(21)(本小题满分12分)设，曲线与直线在(0，0)点相切。 (Ⅰ)求的值。 (Ⅱ)证明：当时，。 7.（11·辽宁）21. 已知函数． （I）讨论的单调性； （II）设，证明：当时，； （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．单调增加，在单调减少. （II）（III）和借助前一二问结论解决第三问的意识是解题的前提. 提示二(1)首先明确函数的定义域，利用求导和对a进行分类确定函数的单调区间；（2）利用构造函数通过求导确定其最小值大于0；（3）借助第一问和第二问的结论进行证明. 提示三（I） （i）若单调增加. （ii）若 且当 所以单调增加，在单调减少. ………………4分 （II）设函数则 当. 故当， ………………8分 （III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点， 故，从而的最大值为 不妨设 由（II）得 从而 8.（10·辽宁）（21）（本小题满分12分）已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）设.如果对任意，，求的取值范围。 （21）解： （Ⅰ）的定义域为（0，+∞）. . 当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加； 当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少； 当-1＜＜0时，令=0，解得. 则当时，＞0；时，＜0. 故在单调增加，在单调减少. （Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而 ， 等价于 ， ① 令，则 ①等价于在（0，+∞）单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为（-∞，-2]. ……12分