2.1测量误差及数据处理.ppt

测试技术基础 无损检测与机电工程研究所 周正干 检测技术 第二章 测量误差与静态测量数据处理 误差与测量 误差与测量 2. 研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径。 寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。 俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。 误差与测量 误差与测量 ③ 引用误差：Δ引＝（Δ/Xm）×100% 称测量值为Ｘ时的引用误差。式中Xm为满刻度值。 引用误差有最大值： Δ引max＝（Δmax/Xm）·100％＝μ％ μ称为电工仪表的等级，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。使用μ级精度仪表时可保证：Δ＜Δmax＝Ｘm·μ％ 在相同误差Δ下，显然，测量值越接近Ｘm，相对误差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘm）。 误差与测量 误差与测量 误差与测量 测量值与测量误差都服从正态分布，只是分布中心不同。随机误差具有如下特点： ①单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大； ②对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相等； ③相消性： ④有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现。 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 * 2.1 测量误差概述 2.2 不等精度测量 2.3 函数误差与误差的传递 2.4 测量的不确定度. 2.5 静态误差数据处理 2.1 测量误差概述 2.1.1 测量误差的概念及其表示方法 测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。 测量误差的产生原因主要有四个方面：①测量方法；②测量设备；③测量环境；④测量人员素质。 3. 测量误差的表示方法 ① 绝对误差：Δ＝Ｘ-Ｘ0 或 Δ＝Ｘ-Ａ 其中X为测量值，Ｘ0为真值，Ａ为约定真值。 一般来说，真值无法求得，约定真值为高一级测量仪表的读数。 ② 相对误差：ε=（Δ/Ｘ0）×100％ 或ε=（Δ/Α）×100％（实际相对误差） 或ε=（Δ/Ｘ）×100% （示值相对误差，当Δ较小时使用） 2.1.2 测量误差的分类 系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次测量时，以确定的规律影响各次测量值的误差。 随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。 粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。 随机误差的特点 随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计(直方图法)，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点。具有这种分布特点的随机变量称之为服从正态分布。 2.1.3 随机误差的特点及估计 具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布），正态分布的概率密度： 测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得： —— 样本均值 = 测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价： 或用σ的估计值 随机误差的分布与测量值相同，只是μ=０。 —— 样本标准差 —— 标准差 2. 极限随机误差的估计 设测量值x落在区间 的概率 —α称为显著水平（不可靠性） — t 称为置信系数，其数值与误差出现的概率有关 ①σ已知:单次测量的极限随机误差的估计 所以,单次测量值的极限随机误差可定义为: 算术平均值的极限随机误差: —— 为算术平均值的标准值 当t值不同时，概率不同，见P7 表2-1 若取t=1 则 P=68.26% t=2 P=95.45% t=3 P=99.73% 接近于100% 而测量值超过|u± 3σ|的概率很小,认为不可能出现. ② σ未知时，用σ 的估计值S来替代，用算术平均值作为测量结果 则: k — 自由度=N-1 N 为测量次数 α— 显著水平=1-p 例:有10个测量数据，要求测量结果的置信概率为99% 则:α=1-0.99=0.01 k=N-1=9 从P7表2-2可知 ③粗大误差的消除: 当测量值产生的误差