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单元测试题一 一．判断正误(20分) 1.{1,2,3,4}={3,2,4,1}. 2.任意集合都有子集. 3.任意两个集合A,B,都有A包含于B或B包含于A. 4.设 A ,B 是两个无限集，则 A-B?一定是有限集． 5.任何无限集合都包含一个可数子集． 6.设A为一可数集合，B是A的所有有限子集构成的集合；则B一定是可数集合. 7.设A为一可数集合，B是A的所有子集构成的集合；则B的基数为c. 8.若A为无限集,B是一可数集, 则?A∪B的基数与A的基数相等. 9.若{An}是一列集合,且An (n=1,2,…)的基数为a,则 ∪{An ∣n ∈N+}的基数是a. 10.设 A ,B的基数都是c,则A∪B的基数一定大于c. 二.选择题(24分) 1．设S,U,V是三个集合,? 则 S-(U∩V)=( ) A (S-U)∩(S-V) B (S-U)∪(S-V) C S∩U D S∩V 2．设{Aβ ∣β∈Г}是一族集合,下述关系中正确的是（ ） A C(∩Aβ)= ∩(CAβ) B C(∩Aβ)= ∪(CAβ) C C(∪Aβ)= ∪(CAβ) D C(∪Aβ)= C(∩Aβ) 3．设An =[-1+1/n, 1-1/n) ( n=1,2,…)，则∪{An ∣n ∈N+}=( ) A (-1,1) B (-1,0) C [0,1] D [-1,1] 4．设An =[0, 1+1/n] ( n=1,2,…)，则∩{An ∣n ∈N+}=( ) A (0,1) B (0,1) C [0,1] D [0,2] 5．设An =(0,n) ( n=1,2,…)，则{An}的下限集为( ) A ? B (0,n) C (0,+∞) D (-∞,+∞) 6．设An =(0,1/n) ( n=1,2,…)，则{An}的上限集为( ) A ? B (0,1/n) C {0} D (0,1) 7. 设{An}是一列集合，其中A2n =E, A2n -1 =F( n(1 ),则{An}的上限集为( ) A E B F C E∪F D E∩F 8． 以下集合中，（ ）是不可数集合 A 所有系数为有理数的多项式集合； B [0,1]中的无理数集合； C 单调函数的不连续点所成的集合； D 以直线上互不相交的开区间为元素的集合 三．证明题(56分) 1．证明: (A-B)∪C=A-(B-C)的充要条件是C?A. 2．设 A ,B 是两个集合,证明:若A-B ～B-A,则A～B. 3．证明：所有以有理数为端点的开区间的全体组成一可数集合. 4．设E是一实数集。若E中任意两点的距离都大于正数a,，证明E至多可数. 5．若E?(0,+∞)是不可数集合,证明:存在a0,使E∩(a,+∞)也不可数. 6．证明:空间R2中{(x,y)│x(Z,y(Z,Z为整数集}是一个可数集合. 7．设A是一无限集,则存在A(?A,使得A( ～A,且A- A( 是可数集. 单元测验一答案 一．判断题 1．正确 2．正确 3．错误 4．错误 5．正确 6. 正确 7. 正确 8. 正确 9. 正确 10. 错误 二．选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7.C 8．B 三． 证明题 1证明 。 2．证明 3．证明 把全体有理数点排成一排： 对每个及所有的有理数，显然，开区间族 皆为可列集（注意：在变化）。 所有以有理数为端点的开区间的全体组成的集为，从而可数。 4． 5．证明 用反证法：若结论不成立，则为可数集。 由于， 从而可数，与题设矛盾。 6．证明 令 其中，为整数集。显然是可数集, 并且。 因为可数个可数集的并是可数集，故{}是可数集。 7．证明 令 取，由于，， 所以。显然 ，。