华工数学实验-作业4-计算平面图形的面积.docx

《数学实验》报告 学 院： 电子与信息学院 专业班级： 通信工程4班 学 号： 201130301443 姓 名： 李腾辉 实验名称： 计算平面图形的面积 实验日期： 2013.04.19 第四次实验实验内容在同一坐标系内作出区间上对数函数及多项式函数的图像，观察这些多项式函数逼近指数函数的情况。实验过程实验思路较为简单,直接贴出源代码源代码如下：x = -1: 0.001:1;%取步长为0.001的区间[-1.1]y = log(1+x) ;%对数函数y1 = x ;%用多项式近似y2 = x - (x.^2)/2 ; y3 = x - (x.^2)/2 + (x.^3)/3 ;y4 = x - (x.^2)/2 + (x.^3)/3 - (x.^4)/4 ;plot (x , y , k , x , y1 , m , x , y2 , g , x , y3 , c,x , y4 , b) % b蓝, g绿, r红, c青, m品红, y黄, k黑,w白legend(ln(x) ,x ,x - (x.^2)/2,x - (x.^2)/2 + (x.^3)/3,x - (x.^2)/2 + (x.^3)/3 - (x.^4)/4);图像分析: 图中蓝色曲线与原函数曲线最为接近,证明通过泰勒多项式逼近,多项式次数越高,拟合效果越好,但也不是越高越好,能满足实际需要即可.第二题1.实验内容在同一坐标系内作出区间上正弦函数及多项式函数2.实验过程实验思路较为简单,直接贴出源代码源代码如下：x = -pi:0.1:pi;%取步长为0.1的区间[-pi,pi]y = sin(x) ;%正弦函数y1 = x - (x.^3)/factorial(3) ;%用多项式近似y2 = x - (x.^3)/factorial(3) + (x.^5)/factorial(5) ;y3 = x - (x.^3)/factorial(3) + (x.^5)/factorial(5) - (x.^7)/factorial(7) ;y4 = x - (x.^3)/factorial(3) + (x.^5)/factorial(5) - (x.^7)/factorial(7) + (x.^9)/factorial(9) ;plot (x , y , k , x , y1 , m , x , y2 , g , x , y3 , c,x , y4 , b) % b蓝, g绿, r红, c青, m品红, y黄, k黑,w白legend(sin(x) ,3阶,5阶,7阶,9阶);图像分析: 图中9阶紫色曲线与原函数曲线最为接近,证明通过泰勒多项式逼近,多项式次数越高,拟合效果越好,但也不是越高越好,能满足实际需要即可.第三题1.实验内容假定某天的天气变化，试找出这一天的气温变化规律（求气温关于时间的函数）。时刻t(x)0123456789101112温度oC(y)15141414141516182022232528时刻t(x)131415161718192021222324温度oC(y)313231292725242220181716比较这两种方法各自的优点和缺点。对于给定的数据，运用Matlab及以上两种不同的方法找出相应的多项式，并作出其图像。你认为哪种方法要好些。你能不能找到其他的办法解决这个问题。2.实验过程方法1：拉格朗日插值法，使用范德蒙行列式对曲线进行拟合源代码如下：%原始数据X1 = [0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 ; 15 ,14 ,14 ,14 ,14 ,15 ,16 ,18 ,20 ,22 , 23 , 25 , 28 , 31 , 32 , 31 , 29 , 27 , 25 , 24 , 22 , 20 , 18 , 17 , 16 ] ;t1 = X1( 1 , : ) ;%横坐标y1 = X1( 2 , : ) ; %竖坐标disp([长度: , num2str(length(t1))]) for i=1:length(X1) %计算范德蒙矩阵 b(i,1) = 1 ; for j=2:length(X1) b(i,j) = X1(1, i) .^ (j - 1) ; endenda1 = b\y1 %解方程组,x的0次幂，1次，…，n次幂的系数for i=1 : 25 %调整 h1(i) = a1(26 - i) ; % h1依次放的是x由高到低的次幂的系数endh1s = 0 : 1 :