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03-04-1线性代数试题A答案
《线 性 代 数》试 题（A）参 考 答 案
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一 判断题（2分×5=10分）
1 √ 2 3 √ 4 √ 5
二 单项选择题（2分×5=10分）
1 A 2 D 3 B 4 A 5 C
三 填空题（3分×5=15分）
1 2 3 4 5
四 计算题（10分×5=50分）（任选五题即可）
1 （提示：）
方程的解为．
；
，；
故．
5 ．的特征值及相应的线性无关的特征向量分别为，
显然，正交．将其单位化：，，．
令，则为正交矩阵，且．
当时，，线性相关．
此时，
．
故的一个极大无关组为，且．
五 证明题（5分×3=15分）（任选三题即可）
1 将分别按行分块，
2 将按列分块，
．
是方程组的解向量. 又，方程组仅有零解.故．
另证：．
3 设可由唯一线性表出为，
令，则
的表出方式唯一，.
故线性无关．
设线性无关，（归一法）设可同时由线性表出为
，，
则 .
由线性无关知，.
故可由唯一线性表出.
4 设的全部特征值为，则.
故方程组有非零解中至少有一个为.
祝 愿 各 位 同 事 新 年 快 乐！
3
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