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2013中考数学50个知识点专练38 代数应用性问题 一、选择题 1．(2010·眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(　　) 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是(　　) A．5 kg/m3 B．2 kg/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m3 3．(2011·重庆)为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是(　　) 4．(2010·孝感)若直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为(　　) A．－3，－2，－1,0 B．－2，－1,0,1 C．－1,0,1,2 D．0,1,2,3 5．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(　　) A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m 二、填空题 6．(2010·长春)为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款________元(用含a的代数式表示)． 7．(2010·咸宁)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下： 第一年 第二年 第三年 … 应还款 (万元) 3 0.5＋9×0.4% 0.5＋8.5×0.4% … 剩余房款(万元) 9 8.5 8 … 若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款________万元(n1)． 8．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，服用这种药品的剂量范围是________毫克． 用法用量：口服，每天30～60毫克，分2～3次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ 9(2010·上海)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)，则k＝________和m＝________；若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要__________小时． 10．(2010·湘潭)为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶)．李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如图： (1)李明从家出发到出现故障时的速度为________米/分钟； (2)李明修车用时________分钟； 三、解答题 11．(2011·湛江)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件) 1 3 (1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 12．(2011·无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？ 13．(2011·贵阳)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①、②、③中的一种)．设竖档AB＝x米，请根据以下图案回答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行)： (1)在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？ (2)在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ (3)在