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人教版数学七年级上学期第一章章小结 第一章：有理数 1.1．正数和负数 （略）1.2．有理数 1.21：有理数：概念：正整数0负整数统称有理数 有按定义和按性质分类两种：定义 有理数－ 整数：正整数，0，负整数 － 分数：正分数，负分数性质 有理数— 正有理数：正整数，正分数 － 0 － 负有理数：负整数，负分数1.22：数轴：有原点，正方向，和单位长度的一条直线例：l l l l l l －2 －1 0 1 2 3正方向 原点 ――― 单位长度 1.23相反数：概念：设a为正，则它的相反数为－a (0没有相反数) 设a为负，则它的相反数为＋a1.24绝对值：概念：数轴上a与原点的距离叫做a的绝对值代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值；0的绝对值是01.3有理数的加减法1.31：有理数的加法：法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或着先把后两数相加，和不变：(a+b)+c=a+(b+c)1.32：有理数的减法：法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)有理数的加减法规律：① 互为相反数 ② 同号结合法 ③ 同分母结合法 ④ 凑整法 ⑤ 同形结合法1.4有理数的乘除法 1.41有理数的乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0（2）乘积是一的两个数互为倒数 a·b=1（3）几个非0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数负因数的个数是奇数时，积为负数（几个数中有1个数为0，则积为0）（4）乘法运算律①交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。a·b＝b·a②结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变 （ab）·c＝a·（bc）③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a·(b+c)=a·b+a·c1.42有理数的除法㈠法则：除一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 a÷b=a·(1÷b) (b)㈡法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（0除任何一个不等于0的数都得0） 1.5有理数的乘方 1.51乘方概念：求n个相同因数的运算叫做乘方，乘方的结果读叫做幂(power)在中a叫做底数，（base number）,n叫做指数（exponent）当看作a的n次方的结果时也可读作“a的n次幂”乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数负数的任何偶次幂都是正数负数的任何奇次幂都是负数0的任何正整数次幂都是0有理数运算顺序：1.先乘方，在乘除，最后加减；2.同级运算从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行 1.52科学记数法把一个数表示成的形式（其中1≤a10,n是整数），这种计数法习惯上叫做科学计数法。用科学计数发表示一个n位整数，其中10的指数是（n－1）1.53近似数（approximate number） （略）