中考试题找规律28452216.docx

对于规律探索型的问题，很多时候就因为列举的数值不够，从而无法找出规律。因此在遇到规律探究型问题时应切记“进一步，将海阔天空。”?例1．（2010南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，……，第个三角形数记为，计算……，由此推算，___100_________，5050 ?分析：解决本题关键是要分别计算出……，观察发现规律，进而推导a－a与n的一般关系式。?观察a1、a2、a3、a4、a5、a6的值，可发现?由a2－a1=3－1=2；a3－a2=6－3=3；a4－a3=10－6=4；a5－a4=15-10=5……?可推算a100—a99=100?由a2－a1+a3－a2+a4－a3+……+ a100—a99=?∴a100－a1=5049，a100=5049+1=5050?点评：列举相邻三角数的差值，可发现an－an－1=n，叠加所有的差可得到a100－a1的一个关系式。这道试题的本质上是一道高中阶段的数列问题。?．（2009年杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树终止在点Pk（xk，yk）处，其中xi=1，yi=1，当k≥2时，?，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（? ）。?A．（5，2009）? B．（6，2010） C．（3，401）? D．（4，402）?分析：解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从这些值中找出数值的出现规律。?当k=1时，P1（1，1）?当2≤k≤5时，P2、P3、P4、P5的坐标分别为（2，1），（3，1），（4，1），（5，1）；?当k=6时，P6（1，2）；?当7≤k≤10时，P7、P8、P9、P10的坐标分别为（2，2），（3，2），（4，2），（5，2）；?当k=11时，P11（1，3）?当12≤k≤15时，P12、P13、P14、P15的坐标分别为（2，3），（3，3），（4，3），（5，3）；?……?通过以上数据可以发现：当k=5n+1时，Pk的坐标为（1，n+1），?而后面四个点的纵坐标均为n+1，横坐标则分别为2，3，4，5。?即（2，n+1），（3，n+1），（4，n+1），（5，n+1）?∵2009=（5×401+1）+3，∴P2009的横坐标为4，纵坐标为402。即P2009（4，402）?点评：此题在列举部分Pk的坐标时需要有耐心，当列举的三、五个点看不出规律时，继续向后列举，直到能看出规律为止。一些同学之所以没有找出坐标规律，在于仅列举了5到6个点的坐标，如果列举到12个以上的坐标规律就比较明显了。?2．2策略二：观察归纳法?对于中考试题中数式的结构规律探究问题或是图形的计数问题，往往需要充分观察数式或是几何图形的结构，并从特殊的结构中寻找并归纳出存在的规律。这种方法我们通常称为观察法。?用观察法求解这类问题，一般是通过观察归纳出“通项”进行解决。可能是通过列举计算来观察发现规律，也可能是直接对运算过程进行特殊变形后直接观察归纳出数式的结构规律，对于几何图形的计数问题，要善于找到切入点，可将问题分成“变”与“不变”两部分来考虑。尤其是要抓住不变的部分，以此为基础观察变化部分的规律。?对数式规律问题的探究或是几何计数问题探究，要注意找出“通项”，同时要注意数式中的符号问题。用好“通项”，很多规律性问题就迎刃而解。?例3．（2010年济宁）观察下面的变形规律：??＝1－； ＝－；＝－；……?解答下面的问题：?（1）若n为正整数，请你猜想＝ ??；?（2）证明你猜想的结论；?（3）求和：＋＋＋…＋?分析：求解本题的关系是通过观察所给式子的结构特点，找出等式左、右两边的数量关系。由⑵中归纳的规律求解⑶。?⑴等式左边为两个连续自然数积的倒数，等式右边为这两连续自然数倒数的差。由此猜想=－。?⑵证明略。?⑶原式=1―+―+―+……+－?? =1－=?点评：通过观察等式两边式子的特征得到“通式” =－，并在⑵中利用分式的加减给予证明，再利用⑵中结论解决实际问题。通过这道试题揭示出知识的发现、猜想、证明并应用的形成过程。?例4．（2010青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要? 枚棋子，摆第n个图案需要? 枚棋子．??分析：由前三个图案的摆放规律及特点，寻找每个图案摆放棋子枚数与次序n的关系。?摆第一个图案需要7枚棋子（1+6）?摆第二个图案需要19枚棋子（1+6+12）?摆第三个图案需要37枚棋子（1+6+12+18）?依此方式，摆第六个图案需要1+6+12+18+24+30+3