三角函数的诱导公式(学生版).doc

教学过程： 一、课前回顾 1．任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2．与的三角函数之间的关系是什么？ 3．求sin750°和sin930°的值。 利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。 二、新课探究 知识探究一：的诱导公式 问1：210°角与30°角有何内在联系？ 问2：若为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样用表示？ 问3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？ 问4：设角的终边与单位圆交于点P，则 角的终边与单位圆的交点Q坐标如何？ 问5：根据三角函数定义，试确定sin()、 cos（）、tan（）的值分别是什么？ 问6：对比sin，cos，tan的值，的三 角函数与的三角函数有什么关系？ 问7：该公式有什么特点，如何记忆？ 特点一：各等式函数名相同； 特点二：若将当成锐角，则为第三象限角，此时sin为正，sin()为负。 知识探究二：，的诱导公式 问1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？ 问2：设角的终边与单位圆交于点P，则的终边与单位圆的交点Q坐标如何？ 问3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？ 问4：利用=，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 例如： 问5：如何根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成） 问6：公式三、四有什么特点，如何记忆？ 问7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了，，，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 三、知识应用 例1 求下列各三角函数的值： （1）； （2）； （3）； （4）。 例2 已知，求下列各式的值： （1）； （2）。 例3 化简 （1）； （2）。 四、课堂小结 1．诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。 2．以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（）=－sin， sin（）=sin等。 3．利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 江云教育 我们用智慧播撒爱 我们用爱传递优秀 每天进步就精彩！ 的终边 的终边 的终边 的终边 的终边 的终边 的终边 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0~角的三角函数 锐角的三角函数