中考数学压轴题八种分类典型例题.doc

一、动点问题： 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S. (1)当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ； (2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式； (3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？ 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）（2）为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。 问题解决 四、旋转问题 4.正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． 求证：EG=CG△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立．△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ 五、线段值问题 5.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB； ⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长. - 六、函数问题 6.在平面直角坐标系xOy中，直线过点A(1，0)且与y轴平行，直线过点B(0，2)且与x轴平行，直线与相交于P．点E为直线点，反比例函数(k0)的图象过点E且与直线相交于点F． 若点E与点P重合，求k的值； 连接OE、OF、EF．若k2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标； 是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． （1）求该抛物线的解析式； 抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由； 在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由． 如图，在平面直角坐标系xy中抛物线与x轴的交点为点过点B作x轴的平行线BC交抛物线于点C连结AC．现有两动点PQ分别从C两点同时出发点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动点P停止运动时点Q也同时停止运动线段OCPQ相交于点D过点D作DEOA，交CA于点E射线QE交x轴于点F．设动点PQ移动的时间为t(单位秒) (1)求AB，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 (2)当t为何值时四边形PQCA为平行四边形请写出计算过程 (3)当时△PQF的面积是否总为定值若是求出此定值若不是请说明理由 (4)当t为何值时△PQF为等腰三角形请写出解答过程． 图13 A B x y O D C 图14 A B x y O D C P Q E F 备用图 A B x y O D C F B A D C E G 图② F B A D C E G 图① D F B A C E 图③ E A D B C N M