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一元二次方程的根的分布1
* * 一元二次方程的根的分布 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。在坐标系中y=f(x)的图像与x轴的公共点是(x, 0)点. 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。 0 y x 例(1)方程x2+(m-3)x+m=0有 两个正根,求m的取值范围; (2)方程x2+(m-3)x+m=0有 两个负根,求m的取值范围; (3)方程x2+(m-3)x+m=0有 一正一负根,求m的取值范围; (4)方程x2+(m-3)x+m=0有两个 根都小于1,求m的取值范围; 2. 判别式△ 1. 抛物线开口方向 3. 对称轴 4. 区间端点值 (5)方程x2+(m-3)x+m=0的一根大于1,另一根小于1,求m的取值范围; (6)方程x2+(m-3)x+m=0的一根小于2,另一根大于4,求m的取值范围; (7)方程x2+(m-3)x+m=0的一根大于-2小于0,另一根大于0小于4,求m的取值范围; (8)方程x2+(m-3)x+m=0的两根都在(0,2)内,求m的取值范围; (9)方程x2+(m-3)x+m=0有两根且仅有一根在(0,2)内,求m的取值范围; *
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